Thiết kế cọc ly tâm ứng suất trước - Lý thuyết tương tác P-M (EC2)

Cọc bê tông ly tâm ứng suất trước là một ống rỗng đúc bằng phương pháp ly tâm với các sợi cáp căng trước bố trí đều trên một vòng tròn. Nó được kiểm tra theo Eurocode 2 (EN 1992-1-1) cho tổ hợp lực dọc trục $N_{Ed}$ và mô men uốn $M_{Ed}$ ở trạng thái giới hạn cường độ, và cho các giới hạn ứng suất bê tông ở trạng thái giới hạn sử dụng. Phương pháp dưới đây là những gì Tool tính này thực hiện.

1. Tiết diện - vành khuyên rỗng

Quay khuôn ném bê tông ướt vào thành khuôn, để lại một vành ngoài đặc chắc và một lỗ rỗng ở giữa. Với đường kính ngoài $D$ và chiều dày thành $t$ (đường kính trong $D-2t$), diện tích và mô men quán tính bậc hai là của một vành khuyên:

Loại bỏ bê tông gần trục trung hòa - nơi nó đóng góp ít cho khả năng chịu uốn - cho tỷ số độ cứng trên trọng lượng cao và một lớp vỏ ngoài bền chắc, độ thấm thấp. Thiết kế tích phân vùng nén trên vành khuyên này.

2. Chuỗi ứng suất trước

Các sợi cáp được căng, rồi nhả lên bê tông đã đông cứng, đưa toàn bộ tiết diện vào trạng thái nén. Ứng suất trong cáp ngay sau khi căng được giới hạn bởi §5.10.3:

Ứng suất nén còn lại trong bê tông sau tổn hao là ứng suất trước hữu hiệu $\sigma_{ce}$ (thường do nhà sản xuất cung cấp). Từ đó suy ra ứng suất cáp hữu hiệu và biến dạng ban đầu của cáp, với $A_c$ là diện tích bê tông thực và $A_{ps}$ là tổng diện tích cáp:

Biến dạng ban đầu $\varepsilon_{pe}$ là điểm mấu chốt: ở ULS nó được cộng vào biến dạng uốn tại mỗi cáp, nên các cáp đã chịu ứng suất trước khi có bất kỳ tác động uốn nào.

Tổn hao ứng suất trước

Lực kích không bao giờ đến được cọc hoàn thiện một cách trọn vẹn - nó bị hao mòn bởi một chuỗi tổn hao, đó là lý do $\sigma_{ce}$ (sau tất cả tổn hao) mới là giá trị chi phối, không phải ứng suất kích. Với cọc ly tâm căng trước, các tổn hao gồm:

• Co ngắn đàn hồi - khi nhả cáp, bê tông co ngắn đàn hồi, lập tức làm chùng thép một lượng $\Delta\sigma_{el}=\alpha_e\,\sigma_{c,p}$ tại cao độ cáp. Đây là tổn hao tức thời.
• Chùng ứng suất thép - sợi cáp ứng suất cao mất dần ứng suất theo thời gian ở biến dạng không đổi (EN 1992-1-1 §3.3.2; cáp chùng thấp Loại 2, $\rho_{1000}\approx2.5\%$).
• Từ biến bê tông - nén duy trì làm bê tông từ biến ($\varepsilon_{cc}=\varphi(\infty,t_0)\,\sigma_c/E_{cm}$), co ngắn thêm và làm chùng thép.
• Co ngót - co ngót khô $\varepsilon_{cs}$ làm co ngắn cấu kiện độc lập với tải trọng.

Từ biến, co ngót và chùng ứng suất là các tổn hao phụ thuộc thời gian(§5.10.6). Bê tông cọc ly tâm cường độ cao (C60–C80) và bảo dưỡng hơi nước giữ chúng ở mức vừa phải, nên $\sigma_{ce}$ dư điển hình vào khoảng 6–10 N/mm². Tool này lấy $\sigma_{ce}$ trực tiếp (giá trị nhà cung cấp hoặc ứng suất trước ban đầu đã tính, lấy giá trị nhỏ hơn) nên việc bóc tách tổn hao nằm ở thượng nguồn của bước kiểm tra tiết diện.

3. ULS - biểu đồ tương tác P-M

Giả thiết tiết diện phẳng vẫn phẳng, chọn một biểu đồ biến dạng tuyến tính và tích phân lực dọc cùng mô men nội lực. Bê tông theo luật parabol-chữ nhật (§3.1.7) với cường độ thiết kế $f_{cd}=\alpha_{cc}f_{ck}/\gamma_c$; bề rộng tại độ sâu $y$ là dây cung vành khuyên - dây cung ngoài trừ lỗ rỗng trong:

Mỗi cáp phát triển một lực từ tổng biến dạng của nó $\varepsilon_{p,i} = \varepsilon_{pe} + \varepsilon_{flex,i}$, giới hạn ở cường độ thiết kế $f_{pd}=f_{p0.1k}/\gamma_s$. Một cáp nằm trong khối nén bê tông mất đi $\eta f_{cd}$ (bê tông mà nó chiếm chỗ đã được tính rồi):

Quét mặt phẳng biến dạng từ nén hoàn toàn (tải trọng nén đúng tâm $N_{Rd,c}$) đến kéo hoàn toàn ($N_{Rd,t}$) vạch ra toàn bộ đường bao. Khả năng chịu mô men $M_{Rd}$ tại lực dọc thiết kế được đọc tại nơi đường cong cắt $N=N_{Ed}$.

Tỷ số khả năng chịu lực của cấu kiện

Mức độ đạt yêu cầu được biểu diễn bằng một hệ số sử dụng duy nhất: kẻ tia từ gốc tọa độ qua điểm tải trọng $P(M_{Ed},N_{Ed})$ cho đến khi gặp đường cong tại $I$. Hệ số sử dụng là tỷ số của hai khoảng cách, và cọc đạt yêu cầu khi nó ≤ 1:

4. Độ mảnh và hiệu ứng bậc hai

Một cọc làm việc chịu nén được kiểm tra độ mảnh với chiều dài tính toán $l_0=K\,L$ ($K=1.0$ thẳng đứng, ≈ 0,75 cọc xiên) và bán kính quán tính $i=\sqrt{I_c/A}$. Một độ lệch tâm do sai lệch hình học luôn được kể đến (§5.2):

Nếu $\lambda=l_0/i > \lambda_{lim}$ (§5.8.3.1), mô men bậc hai được thêm bằng phương pháp độ cứng danh nghĩa (§5.8.7), trong đó $N_B$ là tải trọng tới hạn từ độ cứng uốn danh nghĩa $EI$ và $\beta=\pi^{2}/8$:

Một cọc chịu kéo thuần túy không cần sai lệch hình học lẫn mô men bậc hai.

5. Cắt ở ULS (§6.2)

EN 1992-1-1 §6.2 được viết cho bụng tiết diện chữ nhật, nên vành khuyên được lý tưởng hóa thành một tiết diện chữ nhật tương đương với $b_w=D$ và chiều cao làm việc $d=R+\tfrac{2}{\pi}r_{ring}$. Ứng suất trước dọc trục làm tăng khả năng chịu cắt của cấu kiện không cốt đai qua số hạng $\sigma_{cp}$:

Cốt xoắn cung cấp $V_{Rd,s}=(A_{sw}/s)\,z\,f_{ywd}\cot\theta$, giới hạn bởi khả năng chống nén vỡ của thanh chống $V_{Rd,\max}$.

6. SLS - giới hạn ứng suất bê tông (§7.2)

Cọc được giữ ở trạng thái không nứt và đàn hồi dưới tải trọng sử dụng. Khi cộng thêm ứng suất trước hữu hiệu, ứng suất tại các thớ biên được kiểm tra cho hai tổ hợp:

Giới hạn nén là $0.6f_{ck}$ dưới tổ hợp tiêu chuẩn (để tránh nứt dọc) và $0.45f_{ck}$ dưới tổ hợp gần như thường xuyên (để giữ từ biến bê tông tuyến tính). Ứng suất trước $\sigma_{ce}$ giảm nhẹ thớ chịu kéo, cho phép cọc chịu thêm mô men sử dụng trước khi nứt. Mỗi giới hạn vẽ thành một đường thẳng trong mặt phẳng N-M và điểm tải trọng sử dụng phải nằm bên trong.

Khử nén và mô men gây nứt

Vì tiết diện đã được nén trước, nó chỉ bắt đầu nứt khi mô men uốn tác dụng vượt qua ứng suất trước tại thớ chịu kéo. Mô men khử nén đạt được khi ứng suất thớ kéo trở về không, và mô men gây nứt $M_{cr}$ khi nó đạt cường độ chịu kéo $f_{ctm}$:

Giữ mô men sử dụng dưới $M_{cr}$ (kiểm tra thớ kéo ở trên) nghĩa là cọc không nứt, điều thường được yêu cầu với cọc trong nền đất xâm thực hoặc dưới mực nước ngầm - lớp vỏ ngoài ly tâm đặc chắc cùng với ứng suất nén dư mang lại độ bền nổi tiếng cho cọc ly tâm.

7. Bối cảnh sản phẩm - cọc ly tâm PHC và PC

Cọc ly tâm được phân loại theo cấp bê tông và ứng suất trước hữu hiệu tương ứng. PHC (cọc bê tông cường độ cao ly tâm căng trước) dùng bê tông cấp C80 và là loại mặc định hiện đại; PC (cọc bê tông ứng suất trước) dùng cấp thấp hơn (~C60). Bê tông cường độ cao hơn mang nhiều ứng suất trước hơn với tổn hao phụ thuộc thời gian nhỏ hơn, cho khả năng chịu mô men lớn hơn và phạm vi sử dụng không nứt rộng hơn với cùng chiều dày thành.

Đường kính ngoài điển hình từ $D = 300$–$1200\ \text{mm}$ với chiều dày thành $t \approx 60$–$150\ \text{mm}$ (khoảng $D/6$), căng trước bằng cáp cường độ cao $f_{pk}\approx1420\ \text{N/mm}^{2}$ bố trí đều trên một vòng và bao bởi cốt xoắn ốc liên tục. Lõi rỗng cũng cho phép đóng cọc hở đầu hoặc kiểm tra sau khi thi công.

8. Ứng suất khi đóng và cẩu lắp

Ngoài các kiểm tra P-M và SLS khi sử dụng, cọc ly tâm phải chịu được cẩu lắp và đóng cọc. Cẩu sai điểm móc đặt cọc vào trạng thái uốn dưới trọng lượng bản thân; dựng cọc thẳng đứng là trường hợp cẩu lắp nặng nhất. Khi đóng cọc, mỗi nhát búa gửi một sóng ứng suất nén xuống cọc và một sóng kéo phản xạ ngược lên - ứng suất trước chính là thứ ngăn sóng kéo đó làm nứt bê tông. Các giới hạn thực tế (thường biểu diễn theo phần của $f_{ck}$ và của ứng suất trước) khống chế ứng suất nén và kéo khi đóng; đó là một bài kiểm tra khả năng đóng/phương trình sóng riêng và không thuộc phần kiểm tra tiết diện mà Tool này thực hiện.

9. Ví dụ tính toán

Trường hợp mặc định là cọc PHC D900 × t130, C65/80, với 28 cáp ⌀10,7 mm ($f_{pk}=1420$), ứng suất trước hữu hiệu của nhà cung cấp $\sigma_{ce}=7.5\ \text{N/mm}^{2}$, dưới N_{Ed}=-2000\ \text{\,\mathrm{kN}} (nén) với mô men đầu cọc 127,6 / 91,1 kNm. Chuỗi tính cho:

Đường bao P-M đạt đỉnh gần $M_{Rd,peak}\approx1460\ \text{kNm}$ và cho $M_{Rd}\approx1388\ \text{kNm}$ tại N_{Ed}=-2000\ \text{\,\mathrm{kN}}, nên với mô men thiết kế ~209 kNm hệ số sử dụng khả năng chịu lực của cấu kiện khoảng 0,27 - nằm thoải mái bên trong đường bao. Ở SLS cả kiểm tra ứng suất thớ tiêu chuẩn ($0.6f_{ck}$) và gần như thường xuyên ($0.45f_{ck}$) đều đạt. Thay đổi bất kỳ thông số đầu vào nào, các biểu đồ, chuỗi ứng suất trước và mọi kiểm tra cập nhật tức thời.