Thiết kế tiết diện tròn BTCT - Lý thuyết tương tác N-M (EC2)
Lý thuyết đằng sau Tool tính tiết diện tròn bê tông cốt thép này: cách kiểm tra một cột tròn, cọc hoặc dầm theo Eurocode 2 (EN 1992-1-1) bằng tương thích biến dạng, cách dựng biểu đồ tương tác N-M bằng tích phân vùng nén tròn, và cách kiểm tra độ mảnh, lực cắt và bề rộng vết nứt.
Một tiết diện tròn bê tông cốt thép - cột tròn, cọc khoan nhồi hay dầm tròn - được kiểm tra theo Eurocode 2 (EN 1992-1-1) cho tổ hợp lực dọc trục N_Ed và mô men uốn M_Ed ở trạng thái giới hạn cường độ. Vì tiết diện đối xứng quay và cốt thép dọc nằm trên một vòng tròn, khả năng chịu lực của nó được biểu diễn bằng một biểu đồ tương tác N-M duy nhất. Trang này giải thích các giả thiết, hình học tiết diện, cách tính khả năng chịu lực bằng tương thích biến dạng, và các kiểm tra cắt cùng hiệu ứng bậc hai đằng sau Tool tính.
Các giả thiết (EN 1992-1-1 §6.1)
Phân tích uốn-nén ở trạng thái giới hạn cường độ sử dụng các giả thiết tiêu chuẩn của Eurocode 2: tiết diện phẳng vẫn phẳng (biểu đồ biến dạng tuyến tính); dính bám hoàn toàn giữa bê tông và cốt thép; bê tông không chịu kéo; quan hệ ứng suất-biến dạng của bê tông theo luật parabol-chữ nhật §3.1.7; và cốt thép đàn hồi-dẻo lý tưởng (§3.2.7). Phá hoại đạt được khi thớ bê tông nén ngoài cùng đạt ε_cu2 (3,5‰ với bê tông tới C50/60) hoặc cốt thép đạt giới hạn biến dạng.
Figure 1 - Strain compatibility: a plane strain profile, the parabola-rectangle concrete stress block over the circular compression segment, and bar forces from their strains.
Hình học tiết diện
Với một tiết diện tròn đường kính D và bán kính R = D/2, diện tích bê tông nguyên và mô men quán tính bậc hai là:
Ac=πR2I=4πR4i=I/Ac=2R
n thanh cốt thép dọc được bố trí đều trên một vòng tròn tại bán kính
rs=R−c−ϕlink−21ϕ
trong đó c là lớp bê tông bảo vệ danh nghĩa, φ_link là đường kính cốt đai (hoặc xoắn) và φ là đường kính thanh thép. Chiều cao làm việc đại diện cho cả vòng là d = R + (2/π)·r_s, khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm các thanh thép phía chịu kéo.
Vùng nén - tích phân theo dây cung
Khác với tiết diện chữ nhật, bề rộng của tiết diện tròn thay đổi theo chiều cao. Tại độ sâu y dưới thớ trên cùng (với tâm tại y = R), bề rộng dây cung là
w(y)=2R2−(y−R)2
Phần đóng góp của bê tông vào lực dọc và mô men nội lực được tìm bằng cách chia vùng nén thành các dải ngang mỏng, mỗi dải có bề rộng w(y), tính biến dạng từ biểu đồ tuyến tính và ứng suất từ luật parabol-chữ nhật σ_c(ε), rồi cộng dồn:
Nc=−∫0xσc(ε(y))w(y)dyMc=∫0xσcw(y)(y−R)dy
trong đó x là chiều cao vùng nén (trục trung hòa). Mỗi thanh thép thêm một lực F_s,i = σ_s(ε_i)·A_s,i tại độ sâu riêng của nó. Tích phân thớ số này chính xác với mọi vị trí trục trung hòa và là phép tính mà Tool thực hiện (240 dải).
Tương tác N-M và khả năng chịu mô men
Để tìm khả năng chịu mô men tại một lực dọc cho trước, chiều cao trục trung hòa được thay đổi cho đến khi lực dọc nội lực bằng N_Ed; mô men nội lực tương ứng là M_Rd. Quét biểu đồ biến dạng từ nén hoàn toàn đến kéo hoàn toàn vạch ra toàn bộ đường bao tương tác N-M. Các điểm neo của nó là tải trọng nén đúng tâm và khả năng chịu kéo thuần túy:
NRd,c=fcdAc+fydAsNRd,t=fydAs
Tiết diện đạt yêu cầu khi điểm thiết kế (M_Ed, N_Ed) nằm trong đường bao. Khả năng chịu mô men lớn nhất gần điểm cân bằng, nơi bê tông đạt ε_cu2 đúng lúc cốt thép chịu kéo chảy dẻo - do đó một lực nén dọc vừa phải làm tăng khả năng chịu mô men trước khi giảm dần về phía tải trọng nén đúng tâm.
Figure 2 - N-M interaction envelope. The section is adequate when the design point (M_Ed, N_Ed) lies inside the curve. Moment capacity peaks near the balance point.
Độ mảnh và hiệu ứng bậc hai (§5.8)
Một cột tròn được coi là mảnh khi tỷ số độ mảnh vượt quá giới hạn của §5.8.3.1:
λ=il0=R2l0λlim=n20ABC,n=Acfcd∣NEd∣
Nếu λ > λ_lim, phương pháp độ cong danh nghĩa (§5.8.8) thêm một độ lệch tâm bậc hai làm khuếch đại mô men thiết kế:
Một độ lệch tâm bậc nhất tối thiểu e_0 = max(D/30, 20 mm) (§6.1(4)) luôn được áp dụng, và sai lệch hình học có thể thêm e_a = l_0/400.
Lực cắt (§6.2)
EN 1992-1-1 §6.2 được viết cho bụng tiết diện chữ nhật, nên tiết diện tròn được lý tưởng hóa thành một tiết diện chữ nhật tương đương. Một lựa chọn phổ biến và được tiêu chuẩn chấp nhận là b_w = D và d = R + (2/π)·r_s, chỉ tính các thanh thép phía chịu kéo vào tỷ lệ cốt thép dọc ρ_l. Khả năng chịu cắt của cấu kiện không cốt đai, khả năng của cốt đai và giới hạn thanh chống nén sau đó theo các biểu thức tiêu chuẩn:
với góc thanh chống nén θ giữ trong khoảng 21,8° ≤ θ ≤ 45° (tức 1 ≤ cot θ ≤ 2,5). Cốt đai tròn hoặc cốt xoắn liên tục cung cấp cốt thép chịu cắt.
Khả năng sử dụng - ứng suất và bề rộng vết nứt (§7.2, §7.3)
Ở trạng thái giới hạn sử dụng, tiết diện được phân tích ở trạng thái nứt và đàn hồi: vùng nén là một hình viên phân tròn, và tiết diện quy đổi (bê tông cộng α_e = E_s/E_cm lần cốt thép) cho trục trung hòa đàn hồi. Tool sau đó kiểm tra ứng suất bê tông σ_c ≤ 0,6 f_ck (§7.2), cốt thép tối thiểu (§7.3.2) và bề rộng vết nứt w_k = s_r,max(ε_sm − ε_cm) so với giới hạn (§7.3.4).
Ghi chú cấu tạo
EN 1992-1-1 §9.5.2 yêu cầu số thanh cốt thép dọc tối thiểu trong một cột tròn (thường là sáu, do Phụ lục Quốc gia quy định) và một tỷ lệ cốt thép tối thiểu. Các thanh được liên kết bằng cốt đai tròn hoặc cốt xoắn ốc với bước hạn chế bởi §9.5.3. Vì cốt thép nằm trên một vòng tròn, tiết diện chịu uốn như nhau quanh mọi trục - ưu điểm thực tế của cột tròn dưới tải trọng uốn hai phương hoặc do gió chi phối.
Câu hỏi thường gặp
Cột tròn BTCT được kiểm tra ở trạng thái giới hạn cường độ cho tổ hợp lực dọc trục N_Ed và mô men uốn M_Ed bằng biểu đồ tương tác N-M. Khả năng chịu lực của tiết diện được tìm bằng tương thích biến dạng: giả thiết biểu đồ biến dạng phẳng (tiết diện phẳng vẫn phẳng), khối ứng suất bê tông parabol-chữ nhật được tích phân trên vùng nén tròn, và các thanh thép trên vòng phát triển lực từ biến dạng của chúng. Chiều cao trục trung hòa được thay đổi cho đến khi lực dọc nội lực bằng N_Ed, cho ra khả năng chịu mô men M_Rd tại lực dọc đó. Thiết kế đạt yêu cầu khi điểm (M_Ed, N_Ed) nằm trong đường bao N-M. Tool này dựng toàn bộ đường bao và chồng điểm thiết kế của bạn lên một cách tự động.
Biểu đồ tương tác N-M (lực dọc–mô men) là đường bao của mọi tổ hợp lực dọc và mô men uốn mà một tiết diện có thể chịu được ở trạng thái giới hạn cường độ. Trục đứng là lực dọc (nén và kéo) còn trục ngang là mô men uốn. Đường cong được tạo ra bằng cách quét biểu đồ biến dạng từ nén thuần túy (tải trọng nén đúng tâm) qua điểm cân bằng đến kéo thuần túy. Một cột đạt yêu cầu khi điểm thiết kế (M_Ed, N_Ed) nằm trong đường cong. Phần lồi gần điểm cân bằng cho thấy một lực nén dọc vừa phải thực sự làm tăng khả năng chịu mô men, trước khi giảm dần về phía tải trọng nén đúng tâm.
Khác với tiết diện chữ nhật, bề rộng của tiết diện tròn thay đổi theo chiều cao: tại độ sâu y tính từ thớ trên cùng, bề rộng dây cung là 2·sqrt(R² − (y − R)²), với R là bán kính. Để tính lực bê tông, tiết diện được chia thành nhiều dải ngang mỏng; bề rộng mỗi dải là dây cung cục bộ, biến dạng của nó lấy từ biểu đồ biến dạng tuyến tính, và ứng suất từ luật parabol-chữ nhật (EN 1992-1-1 §3.1.7). Cộng các lực dải và mô men của chúng quanh trọng tâm cho phần đóng góp của bê tông vào N và M. Tích phân thớ số này xử lý chính xác mọi vị trí trục trung hòa.
Cốt thép dọc trong cột tròn được bố trí đều trên một vòng tròn duy nhất tại bán kính r_s = R − lớp bảo vệ − đường kính cốt đai − một nửa đường kính thanh thép. EN 1992-1-1 yêu cầu số thanh tối thiểu cho cột tròn (thường là sáu, do Phụ lục Quốc gia quy định), và các thanh được liên kết bằng cốt đai tròn hoặc cốt xoắn ốc liên tục. Vì cốt thép nằm trên một vòng tròn, tiết diện ứng xử như nhau quanh mọi trục - một ưu điểm chính của cột tròn dưới uốn hai phương.
EN 1992-1-1 §6.2 được viết cho bụng tiết diện chữ nhật, nên tiết diện tròn được lý tưởng hóa thành tiết diện chữ nhật tương đương. Một cách tiếp cận phổ biến và được tiêu chuẩn chấp nhận lấy bề rộng bụng bằng đường kính (b_w = D) và chiều cao làm việc d = R + (2/π)·r_s, chỉ tính các thanh thép phía chịu kéo vào tỷ lệ cốt thép dọc ρ_l. Khả năng chịu cắt của cấu kiện không cốt thép chịu cắt V_Rd,c, khả năng của cốt đai V_Rd,s và giới hạn thanh chống nén V_Rd,max sau đó theo các biểu thức tiêu chuẩn §6.2. Tool này báo cáo cả ba và giá trị chi phối.
Tải trọng nén đúng tâm (N_Rd,c) là khả năng chịu nén dọc trục thuần túy không có mô men: N_Rd,c = f_cd·A_c + f_yd·A_s, trong đó A_c là diện tích bê tông (πR²) và A_s là tổng diện tích thanh thép. Đó là điểm thấp nhất của biểu đồ tương tác N-M. Khả năng chịu kéo thuần túy là N_Rd,t = f_yd·A_s. Cột thực tế không bao giờ được thiết kế tại tải trọng nén đúng tâm vì luôn có một mô men nào đó (do lệch tâm hoặc tác động khung), nhưng nó neo đỉnh của đường cong tương tác.
Một cột là mảnh, và cần kiểm tra bậc hai, khi độ mảnh λ = l_0/i vượt quá giới hạn λ_lim của EN 1992-1-1 §5.8.3.1. Với tiết diện tròn, bán kính quán tính đơn giản là i = R/2. Nếu λ > λ_lim, mô men bậc hai bổ sung được tìm bằng phương pháp độ cong danh nghĩa (§5.8.8): thêm một độ lệch tâm e_2 = (1/r)·l_0²/10, làm khuếch đại mô men thiết kế. Tool này tính λ, λ_lim và, khi bạn bật hiệu ứng bậc hai, mô men thiết kế đã khuếch đại M_Ed,tot.
Sẵn sàng kiểm tra tiết diện của bạn? Nhận biểu đồ tương tác N-M, khả năng chịu mô men, lực cắt và bề rộng vết nứt cho bất kỳ cột tròn hoặc dầm nào.
