Phân tích khung không gian 3D - Phương pháp độ cứng
Lý thuyết đằng sau Tool phân tích kết cấu 3D này: cách phương pháp độ cứng trực tiếp mở rộng đến sáu bậc tự do mỗi nút, phần tử dầm 12×12 ghép lực dọc trục, xoắn và uốn quanh hai trục, cách các thanh được định hướng trong không gian, và cách nhận được phản lực, nội lực thanh và hình dạng võng.
Sáu bậc tự do mỗi nút
Trong ba chiều, mỗi khớp có thể tịnh tiến theo ba trục và xoay quanh ba trục, cho 6 bậc tự do mỗi nút: ux, uy, uz, θx, θy, θz. Toàn bộ kết cấu được lắp ghép thành một ma trận độ cứng tổng thể K và giải cho các chuyển vị chưa biết u từ hệ cân bằng K·u = F, trong đó F là véc tơ các lực và mô men nút tác dụng. Sau khi giải, các phản lực gối suy ra từ R = K·u − F tại các bậc tự do bị giữ, và nội lực đầu của mỗi thanh từ độ cứng của chính nó.
Phần tử dầm 12×12
Một dầm 3D hai nút có 12 bậc tự do, nên ma trận độ cứng cục bộ của nó là 12×12. Nó chồng bốn tác động không ghép trong trục cục bộ của thanh: dọc trục (EA/L), xoắn (GJ/L), và uốn trong hai mặt phẳng - quanh trục z cục bộ dùng Iz và quanh trục y cục bộ dùng Iy, mỗi cái là khối uốn Euler–Bernoulli 4×4 quen thuộc. Ma trận cục bộ được xoay vào trục tổng thể bằng một phép biến đổi xây từ các cosin định hướng của thanh.
Định hướng thanh trong không gian
Khác với một thanh 2D (xác định bằng một góc nghiêng duy nhất), một thanh 3D cần một bộ ba trục cục bộ đầy đủ. Trục x cục bộ chạy từ đầu→cuối; các trục y và z cục bộ được đặt bởi một hướng “lên” tham chiếu (để trục z cục bộ giữ thẳng đứng nhất có thể) cộng một góc lăn tùy chọn quanh trục thanh. Định hướng đúng điều này là thứ làm uốn hai phương và xoắn ra kết quả chính xác.
Gối, tải và dàn không gian
Các gối giữ bất kỳ tập con nào của sáu bậc tự do - một gối ngàm khóa cả sáu, một gối khớp khóa ba tịnh tiến, và một gối di động khóa một tịnh tiến. Tải trọng là các lực và mô men trong ba trục tổng thể. Một dàn không gian được mô hình hóa bằng các thanh chỉ chịu dọc trục; các khớp chỉ nối với các thanh dàn có các bậc tự do xoay bị triệt tiêu, vì các khớp không mang mô men.
Câu hỏi thường gặp
Sẵn sàng phân tích kết cấu của bạn? Dựng một khung hoặc dàn 3D, thêm gối và tải, và giải phản lực, nội lực thanh và độ võng.
🧊Mở Tool tính khung 3D tương tác→