Phân tích khung không gian 3D - Phương pháp độ cứng

Lý thuyết đằng sau Tool phân tích kết cấu 3D này: cách phương pháp độ cứng trực tiếp mở rộng đến sáu bậc tự do mỗi nút, phần tử dầm 12×12 ghép lực dọc trục, xoắn và uốn quanh hai trục, cách các thanh được định hướng trong không gian, và cách nhận được phản lực, nội lực thanh và hình dạng võng.

Chạy phương pháp này trong công cụ miễn phí và xuất kết quả ra Excel (.xlsx) hoặc PDF.

Sáu bậc tự do mỗi nút

Trong ba chiều, mỗi khớp có thể tịnh tiến theo ba trục và xoay quanh ba trục, cho 6 bậc tự do mỗi nút: u_x, u_y, u_z, θ_x, θ_y, θ_z. Toàn bộ kết cấu được lắp ghép thành một ma trận độ cứng tổng thể K và giải cho các chuyển vị chưa biết u từ hệ cân bằng K·u = F, trong đó F là véc tơ các lực và mô men nút tác dụng. Sau khi giải, các phản lực gối suy ra từ R = K·u − F tại các bậc tự do bị giữ, và nội lực đầu của mỗi thanh từ độ cứng của chính nó.

Phần tử dầm 12×12

Một dầm 3D hai nút có 12 bậc tự do, nên ma trận độ cứng cục bộ của nó là 12×12. Nó chồng bốn tác động không ghép trong trục cục bộ của thanh: dọc trục (EA/L), xoắn (GJ/L), và uốn trong hai mặt phẳng - quanh trục z cục bộ dùng I_z và quanh trục y cục bộ dùng I_y, mỗi cái là khối uốn Euler–Bernoulli 4×4 quen thuộc. Ma trận cục bộ được xoay vào trục tổng thể bằng một phép biến đổi xây từ các cosin định hướng của thanh.

Định hướng thanh trong không gian

Khác với một thanh 2D (xác định bằng một góc nghiêng duy nhất), một thanh 3D cần một bộ ba trục cục bộ đầy đủ. Trục x cục bộ chạy từ đầu→cuối; các trục y và z cục bộ được đặt bởi một hướng “lên” tham chiếu (để trục z cục bộ giữ thẳng đứng nhất có thể) cộng một góc lăn tùy chọn quanh trục thanh. Định hướng đúng chính là yếu tố quyết định để uốn hai phương và xoắn cho ra kết quả chính xác.

Gối, tải và dàn không gian

Các gối giữ bất kỳ tập con nào của sáu bậc tự do - một gối ngàm khóa cả sáu, một gối khớp khóa ba tịnh tiến, và một gối di động khóa một tịnh tiến. Tải trọng là các lực và mô men trong ba trục tổng thể. Một dàn không gian được mô hình hóa bằng các thanh chỉ chịu dọc trục; các khớp chỉ nối với các thanh dàn có các bậc tự do xoay bị triệt tiêu, vì các khớp không mang mô men.

Phân tích cho bạn gì - và giới hạn của nó

Từ các chuyển vị đã giải, tool khôi phục mọi thứ kỹ sư cần để định cỡ kết cấu: phản lực gối, nội lực đầu thanh của mỗi thanh (lực dọc, hai lực cắt, mô men xoắn và hai mô men uốn), biểu đồ nội lực dọc mỗi thanh, và hình dạng biến dạng. Đây là phân tích bậc nhất, đàn hồi tuyến tính - cân bằng được viết trên hình học chưa biến dạng và vật liệu tuân theo định luật Hooke. Đó là mô hình đúng cho phần lớn khung nhà, nhưng nó không nắm bắt hiệu ứng bậc hai (P-delta) ở các khung dao động rất mảnh, mất ổn định thanh hoặc tổng thể, khớp dẻo, hay biến dạng lớn; những trường hợp đó cần một phân tích phi tuyến hoặc mất ổn định riêng. Dùng tool này để định cỡ thanh và hiểu cách một khung không gian truyền tải, và kiểm tra ổn định cùng độ nhạy bậc hai riêng khi kết cấu mảnh.

Câu hỏi thường gặp

Sẵn sàng phân tích kết cấu của bạn? Dựng một khung hoặc dàn 3D, thêm gối và tải, và giải phản lực, nội lực thanh và độ võng.