Lý thuyết thiết kế tiết diện chữ nhật BTCT - Eurocode 2

Một tiết diện chữ nhật bê tông cốt thép - một dầm hoặc một dải bản một phương - được kiểm tra theo Eurocode 2 (EN 1992-1-1) ở trạng thái giới hạn cường độ cho uốn và cắt, và ở trạng thái giới hạn sử dụng cho ứng suất và bề rộng vết nứt. Trang này trình bày phương pháp đằng sau Tool tính.

Vật liệu và cường độ thiết kế

Bê tông và thép được giảm từ cường độ đặc trưng xuống cường độ thiết kế bởi các hệ số riêng phần. Với bê tông, cường độ chịu nén thiết kế mang hệ số dài hạn $\alpha_{cc}$ (thường 0,85):

với $\gamma_C = 1.5$ và $\gamma_S = 1.15$. Biến dạng bê tông tại thớ nén ngoài cùng được giới hạn ở $\varepsilon_{cu2} = 3.5$‰ (với cấp tới C50/60).

Uốn ULS - khối ứng suất chữ nhật

Khi phá hoại do uốn, nén bê tông được lý tưởng hóa thành một khối ứng suất đều (chữ nhật) với cường độ $\eta f_{cd}$ trên một chiều sâu $\lambda x$, trong đó $x$ là chiều cao trục trung hòa ($\lambda = 0.8$, $\eta = 1.0$ tới C50/60). Với một tiết diện đặt cốt đơn có cốt chịu kéo $A_s$ tại chiều cao làm việc $d$, cân bằng lực cho cánh tay đòn và mô men kháng:

Thuận tiện khi làm việc với mô men không thứ nguyên $K = M_{Ed}/(b d^{2} f_{ck})$. Nếu $K \le K_{bal}$ (khoảng 0,167 với giới hạn phân phối lại 15% khuyến nghị) tiết diện đặt cốt đơn và cánh tay đòn theo dạng kín:

Nếu $K > K_{bal}$ bê tông một mình không thể mang mô men, nên thêm cốt thép chịu nén; Tool định cỡ cả hai lớp một cách tự động và báo cáo tiết diện đặt cốt đơn hay kép.

Cắt ULS - góc nghiêng thanh chống thay đổi

Cắt được kiểm tra bằng phép tương tự giàn của §6.2. Một cấu kiện không có cốt thép chịu cắt có khả năng chịu lực $V_{Rd,c}$:

trong đó $k = 1 + \sqrt{200/d} \le 2.0$ và $\rho_l = A_{sl}/(b_w d) \le 0.02$. Nếu $V_{Ed} > V_{Rd,c}$, cần cốt đai thiết kế và khả năng chịu lực là giá trị nhỏ hơn giữa khả năng cốt đai và giới hạn thanh chống bê tông, với góc thanh chống $\theta$ chọn trong khoảng $21.8^\circ \le \theta \le 45^\circ$:

Một thanh chống thoải hơn ($\cot\theta$ lớn hơn) cần ít cốt đai hơn nhưng tăng nén trong thanh chống bê tông, nên $V_{Rd,\max}$ đặt cận dưới cho $\theta$.

SLS - ứng suất và bề rộng vết nứt

Ở tải sử dụng, tiết diện được phân tích nứt-đàn hồi, dùng tỷ số mô đun $\alpha_e = E_s/E_{cm}$ để quy đổi thép thành bê tông tương đương. Chiều cao trục trung hòa theo mô men tĩnh bậc nhất của diện tích quy đổi, và các ứng suất được kiểm tra với các giới hạn §7.2 - nén bê tông với $0.6 f_{ck}$ (tổ hợp tiêu chuẩn) và kéo thép với $0.8 f_{yk}$.

Bề rộng vết nứt được khống chế hoặc bằng cách giới hạn khoảng cách/đường kính thanh (các bảng coi-như-thỏa-mãn) hoặc bằng tính toán trực tiếp (§7.3.4):

trong đó $s_{r,\max}$ là khoảng cách vết nứt lớn nhất và $(\varepsilon_{sm} - \varepsilon_{cm})$ hiệu biến dạng trung bình giữa thép và bê tông, bao gồm hiệu ứng tăng cứng do kéo. Kết quả được so với giới hạn $w_{\max}$ (thường 0,3 mm) cho cấp môi trường.

Cốt thép tối thiểu và tối đa (§9.2), cấu tạo và các giá trị Phụ lục Quốc gia cho $\alpha_{cc}$, $C_{Rd,c}$ và các giới hạn vết nứt luôn chi phối thiết kế cuối cùng.