Thiết kế dầm thép theo Eurocode 3: từng bước

Kiểm tra này làm gì

Với dầm đơn giản có cánh chịu nén được giữ thẳng hàng (bởi sàn liên hợp, tấm sàn lắp khít, hoặc các điểm giằng gần nhau), EN 1993-1-1 rút gọn thiết kế dầm về bốn kiểm tra:

$$M_{Ed} \le M_{c,Rd} \qquad V_{Ed} \le V_{pl,Rd}$$

cùng tương tác mô men - lực cắt ở TTGH cường độ, và giới hạn độ võng ở TTGH sử dụng. Giả thiết giằng ngang rất quan trọng: dầm không được giằng có thể phá hoại do oằn ngang - xoắn ở mô men thấp hơn nhiều - đó là kiểm tra riêng ($M_{b,Rd}$, mục 6.3.2) trình bày trong bài khác.

Bước 1 - phân loại tiết diện

Phân loại (mục 5.5) quyết định tiết diện có đạt được mô men dẻo và duy trì nó hay không. Nó so sánh tỷ số bề rộng trên chiều dày của từng phần chịu nén với các giới hạn nhân theo:

$$\varepsilon = \sqrt{\dfrac{235}{f_y}}$$

trong đó:

• $f_y$ - giới hạn chảy (MPa)

• $\varepsilon$ - hệ số quy đổi vật liệu (-)

Với tiết diện chữ I cán nóng chịu uốn, Loại 1 yêu cầu:

• cánh công-xôn: $c/t_f \le 9\varepsilon$

• bụng nằm giữa: $c/t_w \le 72\varepsilon$

Loại 1 và 2 dùng mô đun dẻo $W_{pl}$; Loại 3 xuống mô đun đàn hồi $W_{el}$; Loại 4 cần phương pháp tiết diện hiệu quả (EN 1993-1-5). Hầu hết tiết diện I và H cán nóng chịu uốn là Loại 1 - nhưng luôn phải kiểm tra, nhất là với S355 trở lên khi $\varepsilon$ nhỏ đi.

Bước 2 - khả năng chịu uốn

Với Loại 1 hoặc 2 (mục 6.2.5):

$$M_{c,Rd} = \dfrac{W_{pl,y}\,f_y}{\gamma_{M0}}$$

trong đó:

• $W_{pl,y}$ - mô đun dẻo của tiết diện quanh trục khỏe (mm^3)

• $\gamma_{M0} = 1.0$ - hệ số riêng cho khả năng tiết diện (giá trị khuyến nghị)

Mô đun dẻo thường lớn hơn mô đun đàn hồi 10-15% với tiết diện I cán nóng (hệ số hình dạng) - đúng bằng phần lợi mà phân loại Loại 1/2 mở khóa.

Bước 3 - khả năng chịu cắt

Khả năng chịu cắt dẻo (mục 6.2.6):

$$V_{pl,Rd} = \dfrac{A_v\,(f_y/\sqrt{3})}{\gamma_{M0}}$$

với tiết diện I cán nóng chịu tải song song bụng:

$$A_v = A - 2\,b\,t_f + (t_w + 2r)\,t_f \quad (\ge \eta\,h_w\,t_w)$$

trong đó:

• $A_v$ - diện tích chịu cắt (mm^2)

• $A$ - diện tích nguyên (mm^2)

• $b$, $t_f$ - bề rộng và chiều dày cánh (mm)

• $t_w$, $r$ - chiều dày bụng và bán kính lượn chân (mm)

• $h_w$ - chiều cao thông thủy của bụng giữa hai cánh (mm)

• $\eta$ - hệ số cắt, được lấy 1.2 đến S460 (EN 1993-1-5)

Bụng của tiết diện cán nóng đủ chắc nên oằn cắt hiếm khi quyết định ($h_w/t_w < 72\varepsilon/\eta$ đạt cho toàn bộ dải IPE/HE với S275).

Bước 4 - tương tác mô men - lực cắt

Nếu $V_{Ed} \le 0.5\,V_{pl,Rd}$, lực cắt không làm giảm khả năng chịu uốn (mục 6.2.8). Vượt mức đó, phần đóng góp của bụng vào uốn bị giảm theo hệ số $(1 - \rho)$ với $\rho = (2V_{Ed}/V_{pl,Rd} - 1)^2$. Ở dầm đơn giản chịu tải trọng đứng, mô men lớn nhất (giữa nhịp) và lực cắt lớn nhất (gối) không trùng vị trí nên tương tác hiếm khi ảnh hưởng - nhưng phải kiểm tra tại vị trí có lực tập trung.

Bước 5 - độ võng (TTGH sử dụng)

EN 1993-1-1 mục 7.2 chuyển giới hạn độ võng cho Phụ lục quốc gia; các giá trị dùng phổ biến trong thực hành:

Với dầm đơn giản chịu tải phân bố đều:

$$\delta = \dfrac{5\,q\,L^4}{384\,E\,I_y}$$

trong đó:

• $q$ - tải trọng dài tiêu chuẩn (không nhân hệ số) ở TTGH sử dụng (N/mm)

• $L$ - nhịp (mm)

• $E = 210000$ MPa - mô đun đàn hồi

• $I_y$ - mô men quán tính quanh trục khỏe (mm^4)

Độ võng kiểm tra với tải trọng tiêu chuẩn (không nhân hệ số) - lỗi thường gặp là dùng lại tải ULS rồi "đánh trượt" một dầm vốn đạt.

Ví dụ tính toán - IPE 300, S275, nhịp 6 m

Dầm: đơn giản, $L = 6.0$ m, cánh chịu nén được giằng hoàn toàn bởi sàn liên hợp. Tải trọng: tĩnh tải $g_k = 10$ kN/m (đã gồm trọng lượng bản thân), hoạt tải $q_k = 12$ kN/m. Tiết diện (danh mục thép CivilAxis): IPE 300 - $A = 53.8$ cm^2, $I_y = 8360$ cm^4, $W_{pl,y} = 628$ cm^3, $c/t_f = 5.28$, $c/t_w = 35.0$, $b = 150$ mm, $t_f = 10.7$ mm, $t_w = 7.1$ mm, $r = 15$ mm. Thép: S275.

Tải trọng và nội lực ULS:

$$q_{Ed} = 1.35 \times 10 + 1.5 \times 12 = 31.5\ \text{kN/m}$$

$$M_{Ed} = \dfrac{31.5 \times 6.0^2}{8} = 141.8\ \text{kN.m} \qquad V_{Ed} = \dfrac{31.5 \times 6.0}{2} = 94.5\ \text{kN}$$

Phân loại ($\varepsilon = \sqrt{235/275} = 0.924$):

$$c/t_f = 5.28 \le 9\varepsilon = 8.32 \qquad c/t_w = 35.0 \le 72\varepsilon = 66.6 \quad\Rightarrow\quad \text{Loại 1}$$

Uốn:

$$M_{c,Rd} = \dfrac{628 \times 10^3 \times 275}{1.0} \times 10^{-6} = 172.7\ \text{kN.m}$$

$$\dfrac{M_{Ed}}{M_{c,Rd}} = \dfrac{141.8}{172.7} = 0.82 \quad\checkmark$$

Cắt:

$$A_v = 5380 - 2 \times 150 \times 10.7 + (7.1 + 2 \times 15) \times 10.7 = 5380 - 3210 + 397 = 2567\ \text{mm}^2$$

$$V_{pl,Rd} = \dfrac{2567 \times (275/\sqrt{3})}{1.0} \times 10^{-3} = 407.6\ \text{kN}$$

$$\dfrac{V_{Ed}}{V_{pl,Rd}} = \dfrac{94.5}{407.6} = 0.23 \quad\checkmark$$

Tương tác: $V_{Ed} = 94.5 \le 0.5\,V_{pl,Rd} = 203.8$ kN - không cần giảm $M_{c,Rd}$.

Độ võng ($I_y = 8.36 \times 10^7$ mm^4):

$$\delta_{q} = \dfrac{5 \times 12 \times 6000^4}{384 \times 210000 \times 8.36 \times 10^7} = 11.5\ \text{mm} \le \dfrac{L}{360} = 16.7\ \text{mm} \quad\checkmark$$

$$\delta_{g+q} = \dfrac{5 \times 22 \times 6000^4}{384 \times 210000 \times 8.36 \times 10^7} = 21.1\ \text{mm} \le \dfrac{L}{250} = 24.0\ \text{mm} \quad\checkmark$$

Kết quả: IPE 300 thép S275 đạt mọi kiểm tra; uốn quyết định với hệ số sử dụng 0.82, độ võng bám sát phía sau ($21.1/24.0 = 0.88$ trên giới hạn tổng tải). IPE 270 nhẹ hơn sẽ trượt kiểm tra độ võng - với nhịp vừa phải và hoạt tải lớn, độ cứng, không phải cường độ, thường là yếu tố chọn tiết diện.

Các điểm chính

• Phân loại trước: mô đun dẻo (hơn đàn hồi 10-15%) chỉ dùng được cho phần Loại 1/2, và $\varepsilon$ nhỏ đi với mác thép cao hơn.

• Uốn có giằng là $W_{pl}\,f_y/\gamma_{M0}$; cắt là $A_v f_y/(\sqrt{3}\,\gamma_{M0})$ với công thức $A_v$ cho tiết diện cán nóng, và tương tác chỉ bắt đầu trên $0.5\,V_{pl,Rd}$.

• Độ võng dùng tải trọng tiêu chuẩn và thường quyết định trước cường độ - kiểm tra $L/360$ (hoạt tải) và $L/250$ (tổng tải) trừ khi Phụ lục quốc gia quy định khác.

• Toàn bộ trình tự này giả thiết cánh chịu nén được giằng; nếu không, oằn ngang - xoắn ($M_{b,Rd}$, mục 6.3.2) chiếm chỗ và thường là kiểm tra khắt khe hơn.