Tính chống chọc thủng sàn phẳng theo Eurocode 2

Kiểm tra này làm gì

Sàn phẳng có thể phá hoại khi một khối nón bê tông bị chọc thủng quanh cột - dạng phá hoại giòn gần như không có dấu hiệu báo trước, và là nguyên nhân khởi phát của nhiều vụ sập sàn phẳng. EN 1992-1-1 mục 6.4 kiểm tra rằng ứng suất cắt tính toán trên chu vi kiểm tra không vượt quá khả năng chống chọc thủng:

$$v_{Ed} \le v_{Rd}$$

Kiểm tra thực hiện tại hai vị trí: tại mép cột (nén vỡ bê tông) và tại chu vi kiểm tra cơ bản $u_1$ (khối nón chọc thủng). Nếu riêng bản sàn không đủ, cốt thép chống chọc thủng (đinh chống cắt hoặc đai) bù phần còn thiếu.

Ứng suất cắt tính toán

$$v_{Ed} = \beta\,\dfrac{V_{Ed}}{u_i\,d}$$

trong đó:

• $V_{Ed}$ - lực cắt tính toán truyền vào cột (N)

• $u_i$ - chu vi kiểm tra đang xét (mm)

• $d$ - chiều cao làm việc trung bình của sàn, $d = (d_y + d_z)/2$ (mm)

• $\beta$ - hệ số kể đến phân bố cắt không đều do truyền mô men (-)

Chu vi kiểm tra cơ bản $u_1$ lấy cách mép cột một khoảng $2d$, các góc bo tròn. Với cột giữa chữ nhật $c_1 \times c_2$:

$$u_1 = 2(c_1 + c_2) + 4\pi d$$

$\beta$ kể đến mô men sàn truyền vào cột, làm lực cắt tập trung về một phía chu vi. Mục 6.4.3(6) cho giá trị đơn giản hóa khuyến nghị với khung được giằng, nhịp gần đều:

Khả năng chịu lực khi không có cốt thép chống cắt

Khả năng chống chọc thủng của riêng bản sàn (mục 6.4.4) dùng cùng công thức thực nghiệm với cắt dầm:

$$v_{Rd,c} = C_{Rd,c}\,k\,(100\,\rho_l\,f_{ck})^{1/3} \ge v_{min}$$

trong đó:

• $C_{Rd,c} = 0.18/\gamma_c$ - hằng số hiệu chuẩn (giá trị khuyến nghị)

• $k = 1 + \sqrt{200/d} \le 2.0$ - hệ số ảnh hưởng kích thước ($d$ tính bằng mm)

• $\rho_l = \sqrt{\rho_{ly}\,\rho_{lz}} \le 0.02$ - hàm lượng cốt thép chịu kéo dính bám trung bình trong bề rộng $3d$ mỗi bên cột

• $f_{ck}$ - cường độ đặc trưng mẫu trụ của bê tông (MPa)

• $v_{min} = 0.035\,k^{3/2}\,f_{ck}^{1/2}$ - khả năng chịu lực cận dưới (MPa)

Lưu ý điều gì giúp ích: sàn dày hơn (nhưng $k$ giảm khi $d$ tăng), nhiều thép chịu kéo hơn trên cột (hiệu ứng căn bậc ba - tăng gấp đôi $\rho_l$ chỉ được thêm 26%), và bê tông mạnh hơn (cũng căn bậc ba). Chọc thủng khó xử lý chỉ bằng cường độ vật liệu.

Giới hạn nén vỡ tại mép cột

Dù thêm bao nhiêu cốt thép, thanh nén cạnh cột vẫn có thể bị nén vỡ. Tại chu vi cột $u_0$ (mục 6.4.5(3)):

$$v_{Ed,0} = \beta\,\dfrac{V_{Ed}}{u_0\,d} \le v_{Rd,max} = 0.5\,\nu\,f_{cd}, \qquad \nu = 0.6\left(1 - \dfrac{f_{ck}}{250}\right)$$

trong đó:

• $u_0$ - chu vi cột, $2(c_1+c_2)$ với cột giữa chữ nhật (mm)

• $f_{cd} = f_{ck}/\gamma_c$ - cường độ tính toán của bê tông (MPa)

• $\nu$ - hệ số chiết giảm cường độ cho bê tông nứt do cắt (-)

Các giá trị trên là giá trị khuyến nghị của EC2 - luôn đối chiếu $v_{Rd,max}$ và $C_{Rd,c}$ với Phụ lục quốc gia. Nếu kiểm tra này không đạt, thêm đinh chống cắt cũng không cứu được: phải tăng chiều dày sàn, kích thước cột, hoặc thêm mũ cột.

Cốt thép chống chọc thủng

Khi $v_{Ed} > v_{Rd,c}$ tại $u_1$, cần cốt thép chống cắt (mục 6.4.5):

$$v_{Rd,cs} = 0.75\,v_{Rd,c} + 1.5\,\dfrac{d}{s_r}\,A_{sw}\,f_{ywd,ef}\, \dfrac{1}{u_1\,d}\,\sin\alpha$$

trong đó:

• $A_{sw}$ - diện tích một chu vi cốt thép chống cắt quanh cột (mm^2)

• $s_r$ - khoảng cách hướng tâm giữa các chu vi, $\le 0.75d$ (mm)

• $f_{ywd,ef} = 250 + 0.25\,d \le f_{ywd}$ - cường độ tính toán hiệu quả của đinh (MPa)

• $\alpha$ - góc của cốt thép với mặt sàn ($\sin\alpha = 1$ với đinh thẳng đứng)

Lưu ý phần bê tông chỉ còn $0.75\,v_{Rd,c}$ khi cốt thép làm việc, và đinh chỉ đạt $f_{ywd,ef}$ chiết giảm - đinh trong sàn mỏng không đủ chiều dài neo để đạt 435 MPa.

Cốt thép kéo dài ra ngoài đến khi bản sàn không cốt thép tự chịu được lực cắt trên chu vi ngoài $u_{out}$:

$$u_{out} = \beta\,\dfrac{V_{Ed}}{v_{Rd,c}\,d}$$

Chu vi đinh ngoài cùng đặt cách $u_{out}$ không quá $1.5d$ về phía trong (mục 6.4.5(4)); chu vi đầu tiên cách mép cột $0.3d$ đến $0.5d$, khoảng cách hướng tâm $\le 0.75d$ (mục 9.4.3).

Ví dụ tính toán - cột giữa

Sàn: sàn phẳng $h = 250$ mm, chiều cao làm việc trung bình $d = 210$ mm. Cột: cột giữa, $400 \times 400$ mm. Bê tông: C30/37 ($f_{ck} = 30$ MPa, $\gamma_c = 1.5$). Thép chịu kéo trên cột: $\rho_l = 0.008$ theo cả hai phương. Tải trọng: $V_{Ed} = 600$ kN, $\beta = 1.15$.

Chu vi:

$$u_0 = 2(400 + 400) = 1600\ \text{mm}$$

$$u_1 = 2(400 + 400) + 4\pi \times 210 = 1600 + 2639 = 4239\ \text{mm}$$

Kiểm tra mép cột:

$$v_{Ed,0} = \dfrac{1.15 \times 600 \times 10^3}{1600 \times 210} = 2.05\ \text{MPa}$$

$$v_{Rd,max} = 0.5 \times 0.6\left(1 - \dfrac{30}{250}\right) \times \dfrac{30}{1.5} = 0.5 \times 0.528 \times 20 = 5.28\ \text{MPa} \quad\checkmark$$

Ứng suất tại chu vi kiểm tra cơ bản:

$$v_{Ed} = \dfrac{1.15 \times 600 \times 10^3}{4239 \times 210} = 0.775\ \text{MPa}$$

Khả năng của bản sàn không cốt thép chống cắt:

$$k = 1 + \sqrt{\dfrac{200}{210}} = 1.976 \le 2.0$$

$$v_{Rd,c} = \dfrac{0.18}{1.5} \times 1.976 \times (100 \times 0.008 \times 30)^{1/3} = 0.12 \times 1.976 \times 2.884 = 0.684\ \text{MPa}$$

$$v_{min} = 0.035 \times 1.976^{3/2} \times \sqrt{30} = 0.532\ \text{MPa} \le v_{Rd,c}$$

$v_{Ed} = 0.775 > v_{Rd,c} = 0.684$ MPa - riêng bản sàn không đủ; cần cốt thép chống chọc thủng (hệ số sử dụng 1.13 trên bản sàn không cốt thép).

Tính đinh chống cắt (đinh thẳng đứng, $s_r = 0.75d = 157.5$ mm, nên $1.5\,d/s_r = 2.0$):

$$f_{ywd,ef} = 250 + 0.25 \times 210 = 302.5\ \text{MPa} \le 435\ \text{MPa}$$

$$A_{sw} \ge \dfrac{(0.775 - 0.75 \times 0.684) \times 4239 \times 210} {2.0 \times 302.5} = \dfrac{0.262 \times 890190}{605} = 386\ \text{mm}^2$$

Tám nhánh 8 mm mỗi chu vi cho $A_{sw} = 402$ mm^2 $\ge 386$ mm^2 $\checkmark$

Chu vi ngoài:

$$u_{out} = \dfrac{1.15 \times 600 \times 10^3}{0.684 \times 210} = 4804\ \text{mm}$$

Với cột vuông $u_{out} = u_0 + 2\pi a$, khoảng cách từ mép cột là $a = (4804 - 1600)/2\pi = 510$ mm $\approx 2.4d$. Vì chu vi đinh cuối được phép cách $u_{out}$ tối đa $1.5d$ về phía trong, ba chu vi tại $0.4d$, $1.15d$ và $1.9d$ từ mép cột (khoảng cách hướng tâm $0.75d$) là đủ phủ vùng cần thiết.

Kết quả: liên kết đạt với 3 chu vi đinh 8 x 8 mm; kiểm tra mép cột còn dư nhiều (hệ số sử dụng 0.39).

Các điểm chính

• Chọc thủng kiểm tra hai lần: nén vỡ tại mép cột ($u_0$) và khối nón tại chu vi cơ bản $u_1 = $ mép cột $+\ 2d$.

• $\beta$ không bao giờ bằng 1.0 trong khung thực - 1.15 / 1.4 / 1.5 cho cột giữa / biên / góc là mức kể đến truyền mô men theo cách đơn giản hóa.

• $v_{Rd,c}$ chỉ tăng theo căn bậc ba của hàm lượng thép và cường độ bê tông - chiều dày sàn và kích thước cột mới là đòn bẩy thực sự, và $v_{Rd,max}$ tại mép cột chặn trên tất cả.

• Đinh chống cắt làm việc ở $f_{ywd,ef} = 250 + 0.25d$, không phải giới hạn chảy đầy đủ, và phần bê tông giảm còn $0.75\,v_{Rd,c}$ - không được ước lượng đại khái.

• Các quy định cấu tạo (chu vi đầu $0.3$-$0.5d$, khoảng cách $\le 0.75d$, chu vi cuối cách $u_{out}$ không quá $1.5d$) là một phần của kiểm tra, không phải phần phụ.