Tính ổn định cột thép theo Eurocode 3

Kiểm tra này làm gì

Cấu kiện chịu nén gần như không bao giờ phá hoại do nén chảy hết $A f_y$ - nó cong ngang trước. EN 1993-1-1 mục 6.3.1 kiểm tra rằng lực dọc tính toán không vượt quá khả năng chịu oằn:

$$N_{Ed} \le N_{b,Rd} = \dfrac{\chi\,A\,f_y}{\gamma_{M1}}$$

trong đó:

• $N_{Ed}$ - lực nén dọc trục tính toán (N)

• $\chi \le 1.0$ - hệ số chiết giảm cho dạng oằn quyết định (-)

• $A$ - diện tích nguyên, với tiết diện Loại 1-3 (mm^2)

• $f_y$ - giới hạn chảy (MPa)

• $\gamma_{M1} = 1.0$ - hệ số riêng cho oằn cấu kiện (giá trị khuyến nghị)

Mọi thứ trong kiểm tra này dồn vào $\chi$: cột mảnh đến đâu, và hình dạng cùng ứng suất dư của nó không hoàn hảo đến mức nào.

Bước 1 - lực tới hạn và chiều dài tính toán

Lực tới hạn đàn hồi (Euler) quanh mỗi trục:

$$N_{cr} = \dfrac{\pi^2\,E\,I}{L_{cr}^2}$$

trong đó:

• $E = 210000$ MPa - mô đun đàn hồi

• $I$ - mô men quán tính quanh trục đang xét oằn (mm^4)

• $L_{cr}$ - chiều dài tính toán quanh trục đó (mm)

$L_{cr}$ phản ánh liên kết hai đầu: $1.0L$ khớp - khớp, $0.7L$ ngàm - khớp, $0.5L$ ngàm - ngàm theo lý thuyết ($0.85L$ và $0.7L$ là giá trị thực hành thông dụng), $2.0L$ với cột công-xôn. Trong khung được giằng, cột thường lấy $1.0L$; một cột có thể (và thường) có chiều dài tính toán khác nhau theo hai trục - ví dụ khi xà gồ tường giằng trục yếu ở giữa chiều cao.

Bước 2 - độ mảnh không thứ nguyên

$$\bar{\lambda} = \sqrt{\dfrac{A\,f_y}{N_{cr}}} \qquad \text{hoặc tương đương} \qquad \bar{\lambda} = \dfrac{L_{cr}/i}{\lambda_1}, \quad \lambda_1 = \pi\sqrt{\dfrac{E}{f_y}} = 93.9\,\varepsilon$$

trong đó:

• $\bar{\lambda}$ - độ mảnh không thứ nguyên (-)

• $i = \sqrt{I/A}$ - bán kính quán tính quanh trục đang xét (mm)

• $\lambda_1$ - độ mảnh tại đó lực Euler bằng lực nén chảy

• $\varepsilon = \sqrt{235/f_y}$

$\bar{\lambda} = 1.0$ là điểm giao: dưới đó chảy dẻo chi phối, trên đó oằn đàn hồi chi phối. Lưu ý tăng mác thép làm $\bar{\lambda}$ tăng - cột mảnh gần như không được lợi gì khi đổi S275 sang S355, vì $N_{cr}$ chứa $E$, không chứa $f_y$.

Bước 3 - chọn đường cong oằn

Cột thực mang ứng suất dư do cán và độ cong ban đầu, nên phá hoại dưới mức lực Euler. EC3 hiệu chuẩn điều này bằng năm đường cong (a0, a, b, c, d) qua hệ số không hoàn hảo $\alpha$:

Với tiết diện I và H cán nóng có $t_f \le 40$ mm (Bảng 6.2):

Cột cánh rộng thấp đậm nhận đường cong xấu hơn - cánh dày của chúng mang ứng suất dư lớn nhất. (S460 được nâng lên a0/a; xem Bảng 6.2.)

Bước 4 - hệ số chiết giảm

$$\Phi = 0.5\left[1 + \alpha(\bar{\lambda} - 0.2) + \bar{\lambda}^2\right] \qquad \chi = \dfrac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar{\lambda}^2}} \le 1.0$$

Với $\bar{\lambda} \le 0.2$ (hoặc $N_{Ed}/N_{cr} \le 0.04$) được bỏ qua oằn và $\chi = 1$. Kiểm tra cả hai trục; **$\chi$ nhỏ hơn quyết định**. Với tiết diện đối xứng kép, thường là trục z-z (trục yếu), trừ khi có giằng trung gian rút ngắn nó.

Ví dụ tính toán - HE 200 B, S355, cột khớp hai đầu 4.0 m

Cột: $L = 4.0$ m, khớp hai đầu theo cả hai trục ($L_{cr,y} = L_{cr,z} = 4.0$ m), $N_{Ed} = 1200$ kN. Tiết diện (danh mục thép CivilAxis): HE 200 B - $A = 78.1$ cm^2, $I_z = 2000$ cm^4, $i_y = 8.54$ cm, $i_z = 5.07$ cm, $h/b = 200/200 = 1.0$, $t_f = 15$ mm. Thép: S355 ($\varepsilon = 0.814$).

Phân loại (nén thuần túy): cánh $c/t_f = (200 - 9 - 2 \times 18)/(2 \times 15) = 5.17 \le 9\varepsilon = 7.32$; bụng $c/t_w = 134/9 = 14.9 \le 33\varepsilon = 26.9$ - Loại 1, dùng toàn bộ diện tích.

Lực tới hạn, trục yếu:

$$N_{cr,z} = \dfrac{\pi^2 \times 210000 \times 2000 \times 10^4}{4000^2} \times 10^{-3} = 2591\ \text{kN}$$

Độ mảnh:

$$\bar{\lambda}_z = \sqrt{\dfrac{7810 \times 355}{2591 \times 10^3}} = \sqrt{1.070} = 1.03$$

(Kiểm tra chéo qua bán kính quán tính: $\lambda_1 = 93.9 \times 0.814 = 76.4$; $\bar{\lambda}_z = (4000/50.7)/76.4 = 1.03$, $\bar{\lambda}_y = (4000/85.4)/76.4 = 0.61$.)

Đường cong: $h/b = 1.0 \le 1.2$, $t_f = 15 \le 40$ mm - trục z-z dùng đường cong c, $\alpha = 0.49$ (trục y-y dùng đường cong b).

Hệ số chiết giảm, trục z-z:

$$\Phi_z = 0.5\left[1 + 0.49\,(1.03 - 0.2) + 1.03^2\right] = 1.240$$

$$\chi_z = \dfrac{1}{1.240 + \sqrt{1.240^2 - 1.070}} = \dfrac{1}{1.240 + 0.683} = 0.520$$

(Các bước tương tự quanh y-y cho $\chi_y = 0.83$ - trục yếu quyết định rõ ràng.)

Khả năng chịu oằn:

$$N_{b,Rd} = \dfrac{0.520 \times 7810 \times 355}{1.0} \times 10^{-3} = 1442\ \text{kN}$$

Kết quả: $N_{Ed} = 1200 \le N_{b,Rd} = 1442$ kN - cột đạt với hệ số sử dụng 0.83. Oằn đã cắt gần một nửa khả năng nén chảy ($A f_y = 2773$ kN) - phần 48% mất đi là cái giá của độ mảnh và các khuyết tật theo đường cong c.

Các điểm chính

• Kiểm tra là $N_{Ed} \le \chi A f_y/\gamma_{M1}$ - toàn bộ vật lý nằm trong $\chi$, xây từ $N_{cr}$, $\bar{\lambda}$ và hệ số không hoàn hảo $\alpha$.

• Chiều dài tính toán theo liên kết thực, tính riêng từng trục - một thanh giằng giữa chiều cao ở trục yếu có thể đổi trục quyết định.

• Cột H vuông nhận đường cong b/c (ứng suất dư nặng hơn); tiết diện I cao nhận a/b.

• Mác thép cao hơn gần như không giúp cột mảnh: $N_{cr}$ phụ thuộc $E$ và hình học, không phụ thuộc $f_y$.

• Ở $\bar{\lambda} \approx 1$, dự kiến mất khoảng 40-50% lực nén chảy trên đường cong c - nếu hệ số sử dụng trông đẹp bất thường, kiểm tra lại trục (và đường cong) đã dùng.