Độ võng: vì sao tiết diện đã nứt thay đổi tất cả

Độ võng là phép kiểm tra thường bị làm sau cùng, làm vội, và làm sai. Các phép tính về độ bền có một sự dứt khoát dễ chịu: tiết diện hoặc chịu được mô men, hoặc không. Độ võng không có sự dễ chịu đó. Kết quả phụ thuộc vào bao nhiêu phần dầm đã nứt, tải trọng đã nằm đó bao lâu, và bê tông đã từ biến và co ngót ra sao trong thời gian đó, mà mỗi yếu tố trong số này đều là một ước lượng.

Ước lượng lệch về phía an toàn thì bạn có một dầm quá khổ. Lệch về phía kia thì bạn có một sàn đọng nước, những cánh cửa kẹt, các vách ngăn nứt, và một chủ đầu tư hoàn toàn có lý khi phàn nàn dù kết cấu còn cách rất xa trạng thái phá hoại.

Hai sai lầm, và chúng nhân với nhau

Có hai cách độc lập để đánh giá thiếu độ võng, và những kỹ sư làm vội thường mắc cả hai cùng lúc.

Dùng tiết diện nguyên. Mô men quán tính của tiết diện chữ nhật chưa nứt là $bh^3/12$, một con số quen thuộc và đáng tin. Nhưng một dầm bê tông cốt thép đang làm việc thì đã nứt trên phần lớn chiều dài, và tiết diện đã nứt mất toàn bộ nửa bê tông chịu kéo. Phần còn lại là vùng nén cộng với cốt thép quy đổi, và đó là một tiết diện nhỏ hơn nhiều.

Dùng mô đun đàn hồi ngắn hạn. Bê tông chịu tải dài hạn thì từ biến: nó tiếp tục biến dạng ở ứng suất không đổi, trong nhiều năm. Tiêu chuẩn xử lý việc này bằng cách giảm mô đun thay vì mô hình hóa trực tiếp hiện tượng từ biến:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + \varphi(\infty,t_0)}$$

trong đó $\varphi$ là hệ số từ biến, thường từ 1,5 đến 3 tùy độ ẩm, kích thước cấu kiện và tuổi bê tông khi chất tải. Hệ số từ biến bằng 2,0 nghĩa là mô đun hữu hiệu chỉ bằng một phần ba giá trị ngắn hạn, nên độ võng dài hạn gấp ba lần độ võng ngắn hạn dưới cùng tải trọng.

Hai sai lầm này nhân với nhau. Đó là toàn bộ nội dung của bài viết này.

Một dầm, bốn kết quả

Lấy dầm 300 x 600 mm, chiều cao làm việc 550 mm, bê tông C30/37, 3 thanh D20, kê đơn giản trên nhịp 7 m, mang tải trọng dài hạn 16,33 kN/m. Tải đó gây mô men giữa nhịp bằng 100 kN.m.

Tiết diện chưa nứt:

$$I_g = \frac{bh^3}{12} = \frac{300 \times 600^3}{12} = 5.40 \times 10^9\ \mathrm{mm^4}$$

Tiết diện đã nứt. Trục trung hòa của tiết diện quy đổi đã nứt nằm cách mép nén 126,9 mm, và:

$$I_{cr} = \frac{bx^3}{3} + \alpha_e A_s (d-x)^2 = 0.204 \times 10^9 + 1.022 \times 10^9 = 1.23 \times 10^9\ \mathrm{mm^4}$$

Việc nứt đã lấy đi 77 phần trăm độ cứng. Tỷ số $I_g/I_{cr}$ bằng 4,4. Đó là con số duy nhất cần mang theo.

Bây giờ là bốn giá trị độ võng, đều từ $\delta = 5wL^4/384EI$:

Giới hạn cho dầm này, lấy nhịp chia 250, là 28 mm.

Dòng đầu tiên đạt với dự trữ 90 phần trăm. Dòng cuối cùng trượt. Vẫn dầm đó, vẫn tải đó, vẫn tiêu chuẩn đó, và khác biệt duy nhất là các giả thiết có khớp với những gì bê tông thực sự đang làm hay không.

Kết quả thật nằm ở giữa, và EC2 chỉ rõ nằm ở đâu

Dầm không nứt đều trên toàn chiều dài. Nó nứt ở nơi mô men vượt mô men gây nứt và không nứt ở những chỗ còn lại, nên độ cứng thực nằm đâu đó giữa hai thái cực. EN 1992-1-1 nội suy bằng một hệ số phân phối:

$$\zeta = 1 - \beta \left(\frac{M_{cr}}{M}\right)^2$$

trong đó $\beta$ bằng 0,5 với tải trọng dài hạn hoặc lặp, và $\zeta$ bằng không với cấu kiện chưa nứt.

Với dầm này, mô men gây nứt bằng:

$$M_{cr} = \frac{f_{ctm} I_g}{h/2} = \frac{2.9 \times 5.40 \times 10^9}{300} = 52.2\ \text{kN.m}$$

Với mô men tác dụng 100 kN.m:

$$\zeta = 1 - 0.5 \left(\frac{52.2}{100}\right)^2 = 0.864$$

Vậy dầm làm việc giống một cấu kiện nứt hoàn toàn tới 86 phần trăm, và:

$$\delta = \zeta \, \delta_{cr} + (1-\zeta) \, \delta_{unc} = 0.864 \times 37.9 + 0.136 \times 8.6 = 33.9\ \text{mm}$$

trong đó $\delta_{cr}$ là độ võng của tiết diện đã nứt và $\delta_{unc}$ là độ võng của tiết diện chưa nứt, cả hai đều lấy giá trị dài hạn.

33,9 mm so với giới hạn 28 mm. Dầm trượt, và trượt tới 21 phần trăm, sau khi đã có vẻ đạt với dự trữ gấp mười lần theo phép tính ngây thơ.

Hãy chú ý $\zeta$ bão hòa nhanh tới mức nào. Khi mô men tác dụng gấp đôi mô men gây nứt, cấu kiện đã nứt tới 86 phần trăm. Phép nội suy chỉ cứu được những cấu kiện gần như chưa nứt, và một dầm được thiết kế hiệu quả về uốn thì không bao giờ thuộc nhóm đó.

Còn thiếu gì so với con số 33,9 mm

Hai thứ, và cả hai đều làm kết quả xấu đi.

Độ cong do co ngót. Bê tông co lại khi khô. Trong dầm đặt cốt đơn, toàn bộ cốt thép nằm gần đáy và cản co ngót ở đó trong khi phần trên co tự do, nên dầm cong xuống dưới mà không cần tải trọng nào. Với cấu kiện chịu tải nhẹ và nhiều cốt thép, phần này có thể chiếm tỷ trọng đáng kể trong tổng độ võng.

Tải trọng thi công. Nếu dầm được tháo cốp pha sớm và chịu tải thi công trước khi bê tông đạt cường độ đầy đủ, nó đã nứt ở mô men thấp hơn và giữ nguyên trạng thái nứt. Tiết diện không tự lành. Một dầm từng bị quá tải một lần ở tuổi bảy ngày sẽ làm việc như dầm đã nứt trong suốt phần đời còn lại, bất kể tải trọng thiết kế là bao nhiêu.

Điểm thứ hai đáng nhấn mạnh vì nó vô hình trong mọi phép tính. Nứt là quá trình một chiều. Độ cứng bạn nhận được do tải trọng bất lợi nhất mà cấu kiện từng chịu quyết định, không phải tải trọng nó đang mang.

Vì sao có tỷ số nhịp trên chiều cao, và giới hạn của nó

Phép kiểm tra tỷ số nhịp trên chiều cao trong EC2 §7.4.2 tồn tại vì phần trên đây rườm rà và, ở giai đoạn thiết kế sơ bộ, phần lớn là mất thời gian. Các bảng tra đã mã hóa sẵn một phép tính như trên cho những trường hợp phổ biến, và nằm trong giới hạn của chúng nghĩa là phép kiểm tra độ võng sẽ đạt mà không cần làm.

Đó là một công cụ hợp lý cho thiết kế sơ bộ. Nó không thay thế được phép tính khi có bất cứ điều gì bất thường: nhịp lớn, hoạt tải cao, lớp hoàn thiện giòn, kết cấu chuyển, hoặc yêu cầu của chủ đầu tư chặt hơn nhịp chia 250. Và nó không nói gì về giới hạn nhịp chia 500 áp dụng sau khi lắp vách ngăn, vốn mới là giới hạn thực sự sinh ra khiếu nại, vì nó khống chế phần độ võng gia tăng làm nứt tường thạch cao chứ không phải tổng độ võng.

Phân biệt giữa tổng độ võng và độ võng gia tăng là nơi phần lớn tranh chấp thực tế kết thúc. Một sàn có thể võng 30 mm mà không gây rắc rối gì nếu 25 mm trong số đó đã xảy ra trước khi dựng vách ngăn.

Cách xử lý khi kiểm tra độ võng không đạt

Nhìn vào $\delta \propto wL^4/EI$ là thấy ngay đòn bẩy nằm ở đâu.

• Chiều cao thắng mọi thứ. $I$ tỷ lệ với $h^3$, nên tăng chiều cao 10 phần trăm cho khoảng 33 phần trăm độ cứng, chỉ tốn thêm chút bê tông và không thêm thép. Đây gần như luôn là cách rẻ nhất.

• Cốt thép vùng nén giúp riêng cho phần dài hạn. Thép trong vùng nén cản từ biến và co ngót. Nó ít tác dụng với độ võng ngắn hạn nhưng có thể cắt giảm đáng kể thành phần dài hạn.

• Cốt thép chịu kéo giúp ít hơn bạn nghĩ. Thêm diện tích chỉ làm tăng $I_{cr}$ qua số hạng quy đổi, và đó là đòn bẩy yếu so với chiều cao.

• Nâng cấp bê tông là đòn bẩy yếu. $E_{cm}$ tăng xấp xỉ theo căn bậc ba của cường độ, nên đi từ C30 lên C40 chỉ mua được dưới 10 phần trăm độ cứng.

• Đổi sơ đồ kết cấu. Tính liên tục qua gối đáng giá hơn nhiều so với mọi thay đổi tiết diện: dầm ngàm hai đầu võng bằng một phần năm dầm kê đơn giản dưới cùng tải trọng.

• Tạo độ vồng trước nếu độ võng bản thân nó chấp nhận được nhưng không chấp nhận được về mặt thị giác.

Điểm rút ra

• Mô men quán tính tiết diện đã nứt bằng 23 phần trăm giá trị tiết diện nguyên trong ví dụ này. Hệ số 4,4 đó là điển hình, không phải cực đoan.

• Từ biến với $\varphi = 2$ làm độ võng dài hạn tăng gấp ba. Hai hiệu ứng nhân với nhau.

• Dầm ví dụ tính ra 2,9 mm theo giả thiết tiết diện nguyên và ngắn hạn, và 33,9 mm khi tính đúng. Giới hạn là 28 mm.

• Phép nội suy $\zeta$ của EC2 bão hòa nhanh: ở mức gấp đôi mô men gây nứt, cấu kiện đã nứt tới 86 phần trăm.

• Nứt không bao giờ đảo ngược. Quá tải thi công sớm ấn định độ cứng vĩnh viễn.

• Độ cong do co ngót và lịch sử thi công đều vắng mặt trong phép tính tiêu chuẩn và đều làm kết quả xấu đi.

• Hãy tăng chiều cao trước. Đó là biến duy nhất vào công thức ở dạng lũy thừa ba.

• Tổng độ võng và độ võng gia tăng là hai giới hạn khác nhau, và cái gây khiếu nại là độ võng gia tăng.

#ec2 #eurocode #betongcotthep #dovong #trangthaisudung #tubien