Tool tính nội lực và độ võng dầm

Biểu đồ lực cắt và mô men uốn

Tool tính dầm này vẽ biểu đồ lực cắt, biểu đồ mô men uốn và đường độ võng cho mọi trường hợp, và bạn đọc được giá trị tại bất kỳ vị trí nào trên nhịp bằng cách trỏ vào biểu đồ. Ba biểu đồ không độc lập với nhau: lực cắt là độ dốc của biểu đồ mô men, và mô men tại một điểm bằng diện tích biểu đồ lực cắt tính đến điểm đó. Quan hệ này là cách nhanh nhất để kiểm tra biểu đồ bằng mắt.

Kiểm tra thử trên trường hợp mặc định dưới đây: biểu đồ lực cắt đi từ +30 kN ở gối trái xuống -30 kN ở gối phải, cắt trục không tại giữa nhịp. Tam giác nó tạo ra trên nửa trái có diện tích 0,5 x 30 x 3 = 45 kNm, đúng bằng mô men uốn lớn nhất mà tool báo. Nếu hai con số này không khớp trong bài của bạn, có một số liệu nhập sai.

Mô men lớn nhất xuất hiện ở đâu

Mô men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, vì lực cắt là đạo hàm của mô men. Với tải trọng đối xứng đó là giữa nhịp; với trường hợp không đối xứng hay tải tập trung thì tại nơi biểu đồ lực cắt cắt trục, và nói chung không phải giữa dầm.

Tool báo cả vị trí của từng cực trị chứ không chỉ độ lớn, nên bạn có ngay vị trí mô men lớn nhất, lực cắt lớn nhất và độ võng lớn nhất. Điều này quan trọng khi cấu tạo: vị trí mô men đỉnh là nơi cần tiết diện lớn nhất hoặc nhiều cốt thép nhất, và vị trí đó dịch chuyển khi sơ đồ tải thay đổi.

Quy ước dấu trong kết quả

Mô men uốn thớ dưới căng là dương và thớ trên căng là âm, nên biểu đồ mô men của dầm đơn giản nằm hoàn toàn về phía dương, còn dầm công xôn hay dầm liên tục tại gối trung gian thì chuyển sang âm. Lực cắt dương khi phần bên trái dầm bị đẩy lên so với phần bên phải.

Điều này quan trọng khi đọc trường hợp dầm liên tục hoặc dầm ngàm: mô men gối là âm và thường lớn hơn mô men nhịp về độ lớn, nên mô men thiết kế chi phối thường là mô men âm tại gối chứ không phải mô men dương giữa nhịp. Biểu đồ thể hiện rõ dấu thay vì chỉ báo giá trị đỉnh không dấu.

Phản lực gối

Phản lực được giải trước khi vẽ biểu đồ, và báo theo từng gối. Với trường hợp tĩnh định (dầm đơn giản, công xôn, dầm thừa) phản lực suy ra chỉ từ điều kiện cân bằng. Với trường hợp siêu tĩnh (ngàm hai đầu, công xôn có chống, dầm liên tục) tool giải thêm điều kiện tương thích biến dạng, nên phản lực đã kể đến bậc siêu tĩnh chứ không giả thiết phân phối như dầm tĩnh định.

Ở trường hợp mặc định, hai phản lực ra 30 kN mỗi gối, tức tổng tải w x L = 60 kN chia đều, đúng như điều kiện đối xứng yêu cầu. Kiểm tra tổng phản lực bằng tổng tải là việc đầu tiên nên làm với bất kỳ kết quả dầm nào.

Ví dụ tính toán - dầm đơn giản nhịp 6 m, tải 10 kN/m

Một dầm thép đơn giản nhịp 6 m chịu tải phân bố đều 10 kN/m. Tiết diện có I = 8500 cm4 và E = 210 GPa. Đây là bộ số liệu tool mở sẵn, nên mọi con số dưới đây tái lập được mà không cần nhập gì.

Phản lực R_A = R_B = wL/2

10 x 6 / 2 = 30,0 kN

Lực cắt lớn nhất, tại gối

30,0 kN

Mô men lớn nhất, M = wL^2/8

10 x 6^2 / 8 = 45,0 kNm tại giữa nhịp

Độ võng lớn nhất, 5wL^4/384EI

9,45 mm tại giữa nhịp

Tỉ số nhịp trên độ võng

L / 635

Giá trị biểu đồ dọc theo nhịp

x = 0 (gối trái)

V = +30,0 kN, M = 0 kNm, độ võng 0 mm

x = 1,5 m (điểm 1/4)

V = +15,0 kN, M = 33,75 kNm, độ võng 6,74 mm

x = 3,0 m (giữa nhịp)

V = 0 kN, M = 45,0 kNm, độ võng 9,45 mm

x = 4,5 m (điểm 3/4)

V = -15,0 kN, M = 33,75 kNm, độ võng 6,74 mm

x = 6,0 m (gối phải)

V = -30,0 kN, M = 0 kNm, độ võng 0 mm

Ba điểm đáng chú ý, đều là quy luật chung không riêng trường hợp này. Lực cắt bằng không đúng tại nơi mô men đạt đỉnh. Mô men bằng không tại cả hai đầu khớp, vì khớp không truyền được mô men. Và mô men tại điểm một phần tư là 33,75 kNm, tức 75 phần trăm giá trị đỉnh dù mới đi được một phần tư nhịp - biểu đồ mô men parabol khá phẳng quanh giữa nhịp, nên tải trọng dịch chuyển ít thì mô men đỉnh thay đổi rất nhỏ.

Độ võng 9,45 mm tương ứng nhịp chia 635. So với giới hạn sử dụng thường gặp nhịp chia 360 cho dầm sàn thì đạt thoải mái; so với nhịp chia 1000 cho dầm đỡ hoàn thiện giòn thì không đạt. Tool báo luôn tỉ số này để so sánh trực tiếp.

Tra công thức

Dầm đơn giản, tải phân bố - mô men

$M_{\max} = \dfrac{w\,L^{2}}{8}$

Dầm đơn giản, tải phân bố - độ võng

$\delta_{\max} = \dfrac{5\,w\,L^{4}}{384\,EI}$

Dầm đơn giản, tải tập trung giữa nhịp

$M_{\max} = \dfrac{P\,L}{4}$

Dầm đơn giản, tải tập trung - độ võng

$\delta_{\max} = \dfrac{P\,L^{3}}{48\,EI}$

Công xôn, tải phân bố - mô men

$M_{\max} = \dfrac{w\,L^{2}}{2}$

Công xôn, tải tập trung đầu mút

$M_{\max} = P\,L$

Công xôn, tải đầu mút - độ võng

$\delta_{\max} = \dfrac{P\,L^{3}}{3\,EI}$

Ngàm hai đầu, tải phân bố - mô men gối

$M_{gối} = \dfrac{w\,L^{2}}{12}$

Quan hệ lực cắt - mô men

$V = \dfrac{dM}{dx}$

Đây là các kết quả dạng tường minh cho những trường hợp tiêu chuẩn; tool tính các biểu thức này (và cả trường hợp siêu tĩnh, loại không có công thức một dòng) rồi báo cả vị trí của từng cực trị chứ không chỉ độ lớn. Trang lý thuyết dẫn giải từng biểu thức.

Giả thiết và giới hạn

Mọi kết quả theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli đàn hồi tuyến tính: EI không đổi dọc nhịp, độ võng nhỏ, tiết diện phẳng vẫn phẳng, và vật liệu trong giới hạn đàn hồi. Không kể biến dạng do lực cắt, biến dạng kiềm chế và hiệu ứng bậc hai (P-delta).

Dầm được giả thiết có giằng ngang, nên các con số này không hàm ý đã kiểm tra mất ổn định uốn xoắn - mô men mà dầm chịu được về lý thuyết vẫn có thể cần kiểm tra độ mảnh theo EN 1993-1-1. Xoắn, lực dọc và tác dụng tổ hợp nằm ngoài phạm vi: tool này chỉ giải uốn trong mặt phẳng.

Độ võng là đàn hồi và tức thời. Với bê tông chưa kể từ biến và co ngót, thường làm giá trị dài hạn tăng lên nhiều lần, còn với gỗ chưa kể ảnh hưởng thời gian tác dụng tải và độ ẩm mà EN 1995 yêu cầu.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)