Tool tính mô men quán tính

Tool tính những gì

Tool tính mô men quán tính trực tuyến miễn phí này trả về toàn bộ đặc trưng hình học của tiết diện: diện tích, trọng tâm, mô men quán tính mặt cắt (Ix và Iy, còn viết Ixx và Iyy), mô đun chống uốn đàn hồi, mô đun chống uốn dẻo, bán kính quán tính, mô men quán tính cực và các trục chính. Không cần đăng nhập, không cần tải về - toàn bộ phép tính chạy ngay trong trình duyệt.

Có chín dạng tiết diện sẵn: chữ nhật đặc, chữ nhật rỗng, tròn đặc, tròn rỗng (ống), chữ I, chữ U, chữ T, tam giác, và đa giác bất kỳ bạn tự vẽ theo từng điểm. Mọi kết quả đều báo theo cả hai trục chính, đơn vị mm, cm hoặc inch.

Số liệu bạn nhập

Dạng tiết diện

Một trong chín dạng: chữ nhật, chữ nhật rỗng, tròn, ống, chữ I, chữ U, chữ T, tam giác, đa giác tự do

Kích thước

Kích thước của dạng đã chọn - rộng, cao, dày cánh và dày bụng, bán kính góc, đường kính

Đơn vị

mm, cm hoặc inch; kết quả đổi theo số liệu nhập

Với đa giác tự do bạn nhập trực tiếp tọa độ các đỉnh, hoặc kéo các điểm trên canvas. Không cần khai báo vật liệu - mọi đại lượng ở đây thuần hình học.

Kết quả nhận được

Diện tích và vị trí trọng tâm, Ix và Iy quanh các trục qua trọng tâm, mô men quán tính ly tâm Ixy, mô đun chống uốn đàn hồi tới từng thớ biên (trên, dưới, trái, phải - khác nhau với tiết diện không đối xứng), mô đun chống uốn dẻo, bán kính quán tính quanh hai trục, mô men quán tính cực, cùng các mô men chính và góc trục chính.

Mỗi kết quả kèm lời giải từng bước có thể hiện phép thay số, không chỉ đáp án, và xuất được ra Excel (.xlsx) và PDF.

Mô đun chống uốn - đàn hồi

Mô đun chống uốn đàn hồi là S = I / c, với c là khoảng cách từ trọng tâm tới thớ biên. Nó đổi mô men uốn thành ứng suất lớn nhất: sigma = M / S. Vì c ở thớ trên khác thớ dưới với tiết diện không đối xứng, tool báo mô đun chống uốn riêng cho thớ trên, dưới, trái, phải chứ không gộp thành một giá trị - giá trị nhỏ hơn là giá trị chi phối, vì thớ đó chảy trước.

Với tiết diện chữ nhật 100 x 200 mm mà tool mở sẵn, S = 666 667 mm3 (666,7 cm3) quanh trục mạnh. Mô men 50 kNm trên tiết diện đó cho ứng suất uốn lớn nhất 50e6 / 666667 = 75,0 N/mm2.

Mô đun chống uốn - dẻo

Mô đun chống uốn dẻo Z là mô men bậc nhất của hai nửa diện tích quanh trục trung hòa dẻo, quyết định mô men chảy hoàn toàn Mpl = Z x fy dùng trong thiết kế theo trạng thái dẻo và cho tiết diện loại 1, 2 theo EN 1993. Tỉ số Z / S là hệ số hình dạng - phần mô men tiết diện còn chịu thêm được sau khi thớ biên bắt đầu chảy.

Hệ số hình dạng là phép kiểm tra chéo hữu ích cho bất kỳ tool đặc trưng tiết diện nào: với chữ nhật đặc nó đúng bằng 1,5, và tool trả về Z = 1 000 000 mm3 so với S = 666 667 mm3 cho tiết diện chữ nhật mặc định, tức 1,500. Tiết diện chữ I thấp hơn nhiều - ví dụ dưới đây ra 1,134 - vì chữ I đã dồn diện tích ra thớ biên nên phần dự trữ còn lại ít hơn.

Bán kính quán tính

Bán kính quán tính i = sqrt(I / A) là khoảng cách mà nếu dồn toàn bộ diện tích về đó thì mô men quán tính không đổi. Đây là đại lượng chi phối ổn định cột: độ mảnh bằng chiều dài tính toán chia bán kính quán tính, và cột luôn mất ổn định quanh trục có giá trị nhỏ hơn.

Với chữ nhật 100 x 200 mm mặc định, tool trả về 57,74 mm quanh trục mạnh và 28,87 mm quanh trục yếu - chênh nhau hai lần, và đó là lý do cột chữ nhật tỉ lệ này mất ổn định quanh trục yếu ở một phần tư tải trọng.

Mô men quán tính cực

Mô men quán tính cực là tổng hai mô men quán tính trong mặt phẳng, Ip = Ix + Iy, theo định lý trục vuông góc. Nó đo khả năng chống xoắn quanh trục dọc, và với hình tròn đặc thu về pi x d^4 / 32.

Một lưu ý quan trọng khi dùng thực tế: với tiết diện không tròn, mô men quán tính cực KHÔNG phải hằng số xoắn. Độ cứng chống xoắn GJ dùng J, và với tiết diện hở như chữ I hay chữ U thì J nhỏ hơn Ix + Iy rất nhiều. Tool báo mô men quán tính cực Ip = Ix + Iy, chính xác cho tiết diện tròn, và không được thay cho J với tiết diện hở.

Tiết diện tự do và đa giác

Với tiết diện không thuộc tám dạng chuẩn, chế độ đa giác nhận một đường biên kín bất kỳ - bao nhiêu đỉnh cũng được, lồi hay lõm - và tích phân đặc trưng tiết diện trên đó bằng công thức shoelace. Cách này bao được dầm tổ hợp từ bản thép, tiết diện khoét, bản gấp và mọi biên dạng tự vẽ.

Tiết diện đa giác thường không đối xứng, nên mô men quán tính ly tâm Ixy khác không và các trục chính bị xoay so với trục nhập vào. Tool báo Ixy, hai mô men chính và góc trục chính, để bạn thấy trục mạnh lệch bao nhiêu so với phương ngang - chi tiết rất dễ bỏ sót và làm ứng suất uốn thay đổi đáng kể.

Ví dụ tính toán - tiết diện chữ I 150 x 300, tf 12, tw 8

Lấy một tiết diện chữ I hàn: cánh rộng 150 mm dày 12 mm, cao toàn bộ 300 mm, bụng 8 mm, không vê góc. Đây là bộ số liệu mặc định của dạng chữ I trong tool, nên mọi con số dưới đây tái lập được chỉ bằng cách chọn chữ I và không nhập thêm gì.

Chiều cao bụng thông, h - 2 tf

300 - 24 = 276 mm

Diện tích A

2 x (150 x 12) + 276 x 8 = 5808 mm2

Ix (trục mạnh)

88 709 184 mm4 = 8871 cm4

Iy (trục yếu)

6 761 776 mm4 = 676 cm4

Mô đun đàn hồi Sx = Ix / (h/2)

591 395 mm3 = 591,4 cm3

Mô đun dẻo Zx

670 752 mm3 = 670,8 cm3

Hệ số hình dạng Zx / Sx

1,134

Bán kính quán tính, trục mạnh

123,59 mm

Bán kính quán tính, trục yếu

34,12 mm

Mô men cực Ip = Ix + Iy

95 470 960 mm4 = 9547 cm4

Riêng hai cánh đã góp 74 649 600 mm4 vào Ix - tức 84,2 phần trăm tổng số, từ 62 phần trăm diện tích. Đây chính là lý do tiết diện chữ I tồn tại: vật liệu ở thớ biên sinh ra mô men quán tính theo bình phương khoảng cách tới trọng tâm, nên đưa diện tích ra xa hiệu quả hơn nhiều so với thêm vật liệu gần trục trung hòa.

Cũng để ý Ix / Iy = 13,1. Tiết diện cứng hơn mười ba lần theo một phương so với phương kia, và đó là lý do dầm chữ I không được giằng cần kiểm tra mất ổn định uốn xoắn chứ không chỉ kiểm tra uốn đơn thuần.

Tra công thức

Chữ nhật, trục mạnh

$I = \dfrac{b\,h^{3}}{12}$

Tròn đặc

$I = \dfrac{\pi\,d^{4}}{64}$

Tròn rỗng

$I = \dfrac{\pi\,(D^{4} - d^{4})}{64}$

Chuyển trục song song

$I = I_c + A\,d^{2}$

Mô đun chống uốn đàn hồi

$S = \dfrac{I}{c}$

Bán kính quán tính

$i = \sqrt{\dfrac{I}{A}}$

Mô men quán tính cực

$I_p = I_x + I_y$

Ứng suất uốn

$\sigma = \dfrac{M}{S}$

Tiết diện tổ hợp (chữ I, chữ U, chữ T) được chia thành các hình chữ nhật, mỗi hình tính quanh trọng tâm riêng rồi chuyển về trọng tâm chung bằng định lý trục song song trước khi cộng. Trang lý thuyết dẫn giải đầy đủ và cho biết từng công thức đến từ đâu.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Tool gọi trục nào là trục chính? Theo EN 1993, trục chính (trục mạnh) là trục có mô men quán tính lớn hơn. Kết quả được ghi nhãn rõ để không nhầm trục mạnh - với tiết diện chữ I thông thường đó là phương cao, uốn quanh trục này thì độ võng nhỏ nhất.

Làm sao lấy Ixx cho tiết diện không có trong danh sách? Dùng chế độ đa giác và nhập tọa độ các đỉnh của đường biên. Chế độ này nhận mọi biên dạng kín, kể cả biên lõm, và báo cùng bộ đặc trưng kèm mô men quán tính ly tâm và trục chính.

Vì sao có tới bốn giá trị mô đun chống uốn? Vì khoảng cách tới thớ biên khác nhau ở từng mặt của tiết diện không đối xứng. Chữ T, chữ U hay đa giác có c phía trên khác phía dưới trọng tâm, nên mô đun chống uốn cũng khác. Dùng giá trị nhỏ nhất khi kiểm tra ứng suất.

Có dùng mô men quán tính cực làm hằng số xoắn được không? Không, với tiết diện hở thì không. Ip = Ix + Iy chính xác cho tiết diện tròn, nhưng với chữ I hay chữ U thì hằng số xoắn J thực tế nhỏ hơn nhiều. Thay Ip cho J sẽ đánh giá độ cứng chống xoắn cao hơn thực tế rất nhiều.

Bán kính vê góc có ảnh hưởng không? Với tiết diện cán nóng thì có, nhưng mức độ vừa phải - phần vê góc thêm diện tích gần chỗ giao bụng và cánh. Ô nhập của dạng chữ I nhận bán kính vê góc và tool cộng bốn vùng vê góc bằng định lý trục song song khi bạn khai báo. Để bằng không với tiết diện hàn.

Kết quả theo mm hay cm? Theo đơn vị bạn chọn. Bảng tra tiết diện thường ghi cm4 cho mô men quán tính và cm3 cho mô đun, nên tool đổi cả phần hiển thị và phần xuất file cùng lúc để tránh nhầm hệ số 10000 khi chuyển giữa mm4 và cm4.

Giả thiết và giới hạn

Mọi đại lượng ở đây thuần hình học. Không liên quan đặc trưng vật liệu, tải trọng hay bước kiểm tra theo tiêu chuẩn, nên kết quả như nhau bất kể tiết diện làm bằng thép, bê tông hay gỗ - đồng thời cũng có nghĩa không có thông tin nào ở đây cho biết tiết diện có đủ khả năng chịu lực hay không.

Tiết diện được xem là thành mỏng ở nơi công thức cho phép (phép dẫn là chính xác với các hình chữ nhật mà tiết diện tổ hợp được chia ra) và làm việc hoàn toàn hữu hiệu - không trừ mất ổn định cục bộ hay chiết giảm bề rộng hữu hiệu mà tiết diện mảnh loại 4 cần theo EN 1993-1-5. Lỗ, khoét và trừ lỗ bu lông không được tính, trừ khi bạn mô tả chúng trong biên dạng đa giác.

Mô đun dẻo giả thiết biểu đồ ứng suất chảy hoàn toàn và chỉ có nghĩa với tiết diện đạt được trạng thái đó: loại 1 và 2 theo EN 1993. Phần xoắn chỉ giới hạn ở mô men quán tính cực như lưu ý trên, còn đặc trưng diện tích chịu cắt và hằng số xoắn kiềm chế nằm ngoài phạm vi tool này.