Áp lực đất lên tường chắn: Rankine, Coulomb và EN 1997

Áp lực đất là hàm của chuyển vị

Ý tưởng quan trọng nhất trong thiết kế tường chắn là đất không đẩy bằng một lực cố định. Nó đẩy bằng bao nhiêu phụ thuộc vào tường làm gì. Xây một bức tường hoàn toàn không dịch chuyển được thì đất giữ nguyên trạng thái lúc được đắp. Cho tường dịch ra xa khối đất thì áp lực giảm, vì đất huy động chính sức chống cắt của nó để tự giữ. Đẩy tường vào khối đất thì áp lực tăng rất nhanh, vì lúc này sức chống cắt của đất chống lại ta.

Vậy có ba trạng thái:

Với đất cố kết thường, hệ số áp lực tĩnh được ước lượng theo biểu thức Jaky:

$$K_0 = 1 - \sin\phi'$$

trong đó:

• $K_0$ - hệ số áp lực đất ở trạng thái tĩnh

• $\phi'$ - góc ma sát trong hữu hiệu của đất (độ)

Cần chuyển vị bao nhiêu, và vì sao điều đó quan trọng hơn cả các hệ số

Các hệ số mới chỉ là một nửa câu chuyện. Nửa còn lại là tường phải dịch chuyển bao xa để đạt từng trạng thái, và hai câu trả lời khác nhau một trời một vực.

Trạng thái chủ động đạt được gần như ngay lập tức. Với đất rời, một chuyển vị xoay hoặc tịnh tiến khoảng 0,001 tới 0,005 lần chiều cao tường là đủ để áp lực giảm từ trạng thái tĩnh xuống chủ động hoàn toàn. Trên tường cao 5 m, con số đó là 5 tới 25 mm, mức mà bất kỳ tường thật nào cũng đạt được qua sai số thi công và biến dạng uốn thông thường mà không ai nhận ra.

Trạng thái bị động thì hoàn toàn khác. Huy động toàn bộ sức kháng bị động cần khoảng 0,02 tới 0,06 lần chiều cao tường, tức 100 tới 300 mm trên chính bức tường 5 m đó. Đó là chuyển vị nhìn thấy được bằng mắt và phá hỏng điều kiện sử dụng.

Sự bất đối xứng này dẫn tới một hệ quả thiết kế đáng nói thẳng: thường có thể giả thiết áp lực chủ động đã phát huy hoàn toàn, nhưng không được giả thiết toàn bộ sức kháng bị động là sẵn có. Sức kháng bị động phía trước tường thường bị chiết giảm, hoặc bỏ hẳn phần trên cùng vốn có thể bị đào lên để đặt hạ tầng kỹ thuật vào một ngày nào đó. Một thiết kế cân bằng áp lực chủ động với toàn bộ áp lực bị động là thiết kế chỉ làm việc được sau khi tường đã dịch chuyển quá mức cho phép.

Rankine: trường hợp đơn giản và các giả thiết của nó

Lời giải của Rankine xuất phát từ việc xét trạng thái ứng suất trong đất tại thời điểm phá hoại. Với tường thẳng đứng, mặt tường nhẵn, đất đắp rời và mặt đất nằm ngang:

$$K_a = \frac{1 - \sin\phi'}{1 + \sin\phi'} = \tan^2\!\left(45° - \frac{\phi'}{2}\right)$$

$$K_p = \frac{1 + \sin\phi'}{1 - \sin\phi'} = \tan^2\!\left(45° + \frac{\phi'}{2}\right)$$

trong đó:

• $K_a$ - hệ số áp lực đất chủ động

• $K_p$ - hệ số áp lực đất bị động

Chú ý quan hệ nghịch đảo $K_a K_p = 1$, đây là một phép kiểm tra số học tiện lợi cho bất kỳ cặp giá trị nào tính ra.

Áp lực ngang hữu hiệu tại độ sâu $z$ khi đó bằng:

$$\sigma'_h = K \sigma'_v = K (\gamma z - u)$$

trong đó:

• $\sigma'_h$ - ứng suất ngang hữu hiệu (kPa)

• $\sigma'_v$ - ứng suất đứng hữu hiệu (kPa)

• $\gamma$ - trọng lượng thể tích của đất (kN/m³)

• $u$ - áp lực nước lỗ rỗng tại độ sâu đó (kPa)

Các giả thiết của Rankine khá ngặt và đáng liệt kê ra, vì mỗi giả thiết là một trường hợp cho kết quả sai nếu bỏ qua: tường thẳng đứng, mặt tường nhẵn (không có ma sát giữa tường và đất), mặt đất đắp nằm ngang, và đất đồng nhất. Tường thật vi phạm ít nhất một trong số đó trong phần lớn trường hợp.

Coulomb: ma sát tường, và vì sao nó có lợi

Cách tiếp cận của Coulomb khác về bản chất. Thay vì xét trạng thái ứng suất, ông xét một nêm đất trượt trên một mặt phẳng và tìm hình dạng nêm cho lực bất lợi nhất tác dụng lên tường. Giá trị của phương pháp nằm ở chỗ nó xử lý được những gì Rankine không làm được: ma sát ở lưng tường, mặt đất đắp nghiêng, và mặt tường không thẳng đứng.

$$K_a = \frac{\cos^2(\phi' - \beta)}{\cos^2\beta \, \cos(\beta + \delta) \left[ 1 + \sqrt{\dfrac{\sin(\phi' + \delta)\sin(\phi' - \alpha)}{\cos(\beta + \delta)\cos(\beta - \alpha)}} \right]^2}$$

trong đó:

• $\delta$ - góc ma sát giữa tường và đất (độ)

• $\beta$ - góc nghiêng của lưng tường so với phương thẳng đứng (độ)

• $\alpha$ - góc nghiêng của mặt đất đắp so với phương ngang (độ)

Cho $\delta = 0$, $\beta = 0$ và $\alpha = 0$ thì biểu thức rút về đúng giá trị Rankine, đó là phép kiểm tra cần chạy nếu có lúc nào bạn lập trình công thức này.

Ma sát tường làm giảm áp lực chủ động, đôi khi giảm đáng kể, vì một phần trọng lượng nêm đất được truyền qua lực cắt trên mặt tường thay vì đẩy theo phương ngang. Rất dễ bị cám dỗ để tận dụng nó. Hãy thận trọng: $\delta$ phụ thuộc vật liệu tường và độ nhám bề mặt, và nó có thể bị triệt tiêu bởi biện pháp thi công, bởi một lớp màng nhẵn sau lưng tường, hoặc bởi việc tường lún tương đối so với đất. Lấy $\delta$ hào phóng cho một bức tường có thể lún về sau là tận dụng một lợi ích có thể biến mất.

Một hạn chế đã biết: phương pháp Coulomb thiên về không an toàn cho trường hợp bị động khi ma sát tường lớn, vì mặt trượt thực tế bị cong và giả thiết nêm phẳng đánh giá quá cao sức kháng. Ở những nơi sức kháng bị động có vai trò quan trọng và $\delta$ đáng kể, hãy dùng phương pháp dựa trên mặt trượt cong.

Nước mới là thứ thực sự làm sập tường chắn

Đây là sai lầm gây thiệt hại nhiều nhất trong thực hành. Hệ số áp lực đất áp dụng cho ứng suất hữu hiệu. Nó không áp dụng cho áp lực nước. Nước không có sức chống cắt, nên nó đẩy bằng toàn bộ áp lực thủy tĩnh theo mọi phương:

$$u = \gamma_w z_w$$

trong đó:

• $u$ - áp lực nước lỗ rỗng (kPa)

• $\gamma_w$ - trọng lượng riêng của nước, 9,81 kN/m³

• $z_w$ - độ sâu tính từ mực nước ngầm (m)

Nhân $K_a$ vào áp lực nước làm giảm tải trọng một cách nghiêm trọng, và đó là lỗi rất dễ mắc khi phép tính được lập thành một biểu đồ áp lực duy nhất. Ví dụ dưới đây định lượng sai số này.

Đây cũng là lý do việc thoát nước sau lưng tường là một biện pháp kết cấu chứ không phải chi tiết hoàn thiện cho bền. Tường thoát nước tốt chịu áp lực chủ động của đất. Cũng bức tường đó khi ống thoát bị tắc phải chịu áp lực chủ động của đất bão hòa cộng toàn bộ áp lực thủy tĩnh, và như tính dưới đây thì đó là mức tăng lớn. Tường chắn sập sau mưa lớn thường xuyên hơn nhiều so với sập dưới tải trọng đất thiết kế.

Lực dính và vết nứt do kéo

Với đất dính, áp lực chủ động có thêm một số hạng âm:

$$\sigma'_a = K_a \sigma'_v - 2c'\sqrt{K_a}$$

trong đó:

• $c'$ - lực dính hữu hiệu của đất (kPa)

Gần mặt đất giá trị này âm, hàm ý đất kéo bức tường lại. Đất không thể làm việc đó một cách tin cậy, nên vùng âm bị bỏ đi, và chiều sâu của nó bằng:

$$z_0 = \frac{2c'}{\gamma\sqrt{K_a}}$$

Xuống tới độ sâu $z_0$, đất tự đứng vững không cần chống, và đó chính là lý do một hố đào tạm trong đất sét vẫn mở được rồi sập không báo trước khi vết nứt đầy nước. Vết nứt do kéo không phải một khái niệm lý thuyết. Nó là một vết nứt có thật, và nếu nó đầy nước thì tường phải chịu toàn bộ áp lực thủy tĩnh trên chiều sâu đó, cộng thêm vào mọi thứ khác. Thực hành tốt là giả thiết nó có đầy nước.

EN 1997-1 và các hệ số riêng phần

Eurocode 7 không thay đổi phần cơ học nêu trên. Cái nó thay đổi là chỗ đặt hệ số an toàn. Tiêu chuẩn đưa ra các Phương pháp thiết kế áp hệ số riêng phần ở những vị trí khác nhau: vào tác động, vào đặc trưng vật liệu đất (tang của $\phi'$ và lực dính), hoặc vào sức kháng. Áp dụng phương pháp nào là do Phụ lục quốc gia quy định, và lựa chọn đó thực sự làm thay đổi kết quả.

Điều người thiết kế cần nắm là: chiết giảm $\phi'$ không giống với chiết giảm lực tính ra, bởi $K_a$ là hàm phi tuyến của $\phi'$. Giảm $\phi'$ đi một hệ số làm $K_a$ tăng theo một tỷ lệ khác, và tác động lên phía bị động còn mạnh hơn nữa. Vì vậy Phương pháp thiết kế phải được chọn và ghi rõ ngay từ đầu, không phải chọn sau khi đã có kết quả.

Ví dụ tính toán

Tường: cao 5 m, thẳng đứng, lưng tường nhẵn, đất đắp rời mặt nằm ngang, không có tải trọng phụ trên mặt. Đất: $\phi' = 32°$, $\gamma = 18$ kN/m³ phía trên mực nước ngầm, $\gamma_{sat} = 20$ kN/m³ phía dưới. Áp dụng điều kiện Rankine.

Các hệ số:

$$K_a = \tan^2(45° - 16°) = \tan^2 29° = 0.307$$

$$K_p = \tan^2(45° + 16°) = \tan^2 61° = 3.255$$

$$K_0 = 1 - \sin 32° = 0.470$$

Kiểm tra: $K_a K_p = 0.307 \times 3.255 = 1.000$, đúng như yêu cầu.

Trường hợp 1, thoát nước hoàn toàn (không có mực nước ngầm).

$$\sigma'_a\big|_{z=5} = K_a \gamma H = 0.307 \times 18 \times 5 = 27.6\ \text{kPa}$$

$$P_a = \tfrac{1}{2} K_a \gamma H^2 = \tfrac{1}{2} \times 0.307 \times 18 \times 25 = 69.1\ \text{kN/m}$$

đặt tại $H/3 = 1.67$ m trên chân tường, cho mô men lật quanh mũi chân bằng $69.1 \times 1.67 = 115$ kN.m trên mỗi mét dài.

Trường hợp 2, mực nước ngầm ở giữa chiều cao tường (độ sâu 2,5 m).

Dưới mực nước ngầm, trọng lượng thể tích đẩy nổi của đất là $\gamma' = 20 - 9.81 = 10.19$ kN/m³.

Ứng suất đứng hữu hiệu tại 2,5 m: $18 \times 2.5 = 45.0$ kPa, nên $\sigma'_a = 0.307 \times 45.0 = 13.8$ kPa.

Ứng suất đứng hữu hiệu tại 5 m: $45.0 + 10.19 \times 2.5 = 70.5$ kPa, nên $\sigma'_a = 0.307 \times 70.5 = 21.6$ kPa.

Áp lực nước tại 5 m: $u = 9.81 \times 2.5 = 24.5$ kPa, lấy toàn bộ.

Cộng biểu đồ áp lực:

Kết quả: mực nước ngầm ở giữa chiều cao tường làm tổng lực ngang tăng từ 69,1 lên 92,3 kN/m, tức tăng 34 phần trăm, và hợp lực cũng đặt thấp hơn, làm phép kiểm tra lật càng bất lợi. Bản thân khối đất đóng góp ít hơn so với trường hợp khô, vì lực đẩy nổi đã làm giảm trọng lượng hữu hiệu của nó. Toàn bộ phần tăng thêm, và hơn thế, đến từ nước.

Định lượng sai lầm. Nếu áp lực nước cũng bị nhân với $K_a$ như mọi thành phần khác, thành phần nước sẽ ra $0.307 \times 24.5 = 7.5$ kPa, cho lực 9,4 kN/m thay vì 30,7, và tổng bằng 71,0 kN/m thay vì 92,3. Đó là thiếu 23 phần trăm tổng tải trọng, chỉ vì một hệ số đặt sai chỗ, trên một bức tường sau đó sẽ được xây thật.

Những điểm chính

• Áp lực đất phụ thuộc chuyển vị tường. Chủ động, tĩnh và bị động là ba bài toán khác nhau, không phải ba giá trị của một bài toán.

• Áp lực chủ động phát huy hoàn toàn ở khoảng 0,001 tới 0,005 H. Bị động hoàn toàn cần 0,02 tới 0,06 H, mức chuyển vị thường không chấp nhận được.

• Đừng bao giờ trông cậy vào toàn bộ sức kháng bị động, và hãy tính đến khả năng đất trước tường bị đào đi một ngày nào đó.

• $K_a K_p = 1$ trong điều kiện Rankine là một phép kiểm tra số học miễn phí.

• Coulomb xử lý được ma sát tường, đất đắp nghiêng và tường xiên; nó rút về Rankine khi các đại lượng đó bằng không.

• Coulomb thiên về không an toàn với áp lực bị động khi ma sát tường lớn, vì mặt trượt thực tế bị cong.

• Hệ số áp lực đất chỉ áp dụng cho ứng suất hữu hiệu. Nước đẩy bằng toàn bộ áp lực thủy tĩnh.

• Trong ví dụ tính, mực nước ngầm giữa tường làm tải trọng tăng 34 phần trăm, và nhân $K_a$ vào nước sẽ giấu mất 23 phần trăm.

• Thoát nước là biện pháp kết cấu. Hãy giả thiết vết nứt do kéo trong đất sét sẽ đầy nước.

#geotechnical #eurocode #ec7 #tuongchan #aplucdat