Cột tròn chịu nén lệch tâm theo TCVN 5574

Vì sao cột tròn là một bài toán khác

Với tiết diện chữ nhật, trạng thái giới hạn về độ bền có một lối tắt dễ chịu. Vùng nén là hình chữ nhật bề rộng $b$ và chiều cao $x$, diện tích bằng $bx$, trọng tâm nằm tại $x/2$. Hai lớp cốt thép nằm ở hai độ sâu đã biết. Các phương trình cân bằng khép lại chỉ trong vài dòng.

Cột tròn không cho ta điều nào trong số đó. Vùng nén là một hình viên phân, có diện tích và trọng tâm đều biến thiên phi tuyến theo chiều cao vùng nén. Cốt thép nằm trên một vòng tròn, nên mỗi thanh cách mép nén ngoài cùng một khoảng khác nhau, và khi tiết diện quay quanh một trục khác thì toàn bộ sơ đồ đó thay đổi. Không tồn tại khái niệm "cốt chịu kéo" và "cốt chịu nén" như hai cụm tách biệt, bởi các thanh chuyển dần liên tục từ chảy dẻo hoàn toàn khi nén sang chảy dẻo hoàn toàn khi kéo.

Vì vậy phép kiểm tra được thực hiện bằng tích phân, không phải bằng công thức:

$$N_{Rd} = \int_{A_c} \sigma_c \, dA + \sum_i \sigma_{s,i} A_{s,i} \quad , \quad M_{Rd} = \int_{A_c} \sigma_c \, y \, dA + \sum_i \sigma_{s,i} A_{s,i} \, y_i$$

trong đó:

• $\sigma_c$ - ứng suất bê tông tại một điểm, theo biểu đồ ứng suất giả thiết (MPa)

• $\sigma_{s,i}$ - ứng suất trong thanh thép thứ $i$, suy từ biến dạng và quan hệ vật liệu (MPa)

• $A_{s,i}$ - diện tích thanh thép thứ $i$ (mm²)

• $y_i$ - khoảng cách từ thanh thép thứ $i$ đến trọng tâm tiết diện (mm)

Cả hai tích phân chỉ lấy trên phần viên phân chịu nén. Số hạng bê tông có dạng khép kín đáng nhớ: với chiều cao vùng nén $x$ tính từ mép ngoài, đặt nửa góc ở tâm $\theta = \arccos\!\big((R-x)/R\big)$, diện tích viên phân bằng $R^2(\theta - \sin\theta\cos\theta)$. Khi trục trung hòa đi đúng qua trọng tâm, biểu thức rút về nửa hình tròn $\pi R^2/2$ với mô men tĩnh $2R^3/3$, và chính hai đẳng thức này được dùng để kiểm chứng phần hình học của bộ tính.

Mặt phẳng biến dạng và quan hệ vật liệu

Mọi thứ đều suy ra từ một giả thiết: tiết diện phẳng vẫn phẳng sau biến dạng. Một đường biến dạng thẳng duy nhất cắt ngang tiết diện xác định biến dạng của mọi thớ và mọi thanh thép. Cố định biến dạng nén ở mép ngoài bằng giới hạn của bê tông rồi thay đổi chiều cao vùng nén, ta quét được toàn bộ các trạng thái phá hoại có thể có của tiết diện.

TCVN 5574 dùng trực tiếp cường độ tính toán thay vì lấy cường độ đặc trưng chia hệ số tại thời điểm sử dụng:

Lưu ý $R_s = R_{sc}$ với CB500-V. Điều này không đương nhiên đúng với mọi mác thép, và nó có ý nghĩa: đó là lý do phần đóng góp của cốt thép trong biểu đồ tương tác gần như đối xứng.

Biểu đồ tương tác và cách đọc

Quét trục trung hòa sinh ra một đường cong trong mặt phẳng $N$-$M$. Bốn điểm trên đó mang phần lớn ý nghĩa:

• Khả năng chịu nén đúng tâm. Trục trung hòa ở vô cực, toàn tiết diện nén đều, không có mô men. $N_{Rd,c} = R_b A + R_{sc} A_{s,tot}$, dùng diện tích bê tông nguyên.

• Điểm cân bằng. Thớ bê tông ngoài cùng đạt biến dạng nén vỡ đúng lúc thanh thép chịu kéo nhiều nhất đạt giới hạn chảy. Đây là nơi khả năng chịu mô men lớn nhất, đặc điểm phản trực giác nhất của biểu đồ.

• Uốn thuần túy. Lực dọc bằng không, khả năng chịu uốn thông thường $M_{Rd0}$.

• Kéo thuần túy. Toàn bộ bê tông đã nứt, mọi thanh thép chảy dẻo khi kéo. $N_{Rd,t} = R_s A_{s,tot}$.

Hệ quả của điểm cân bằng đáng được nói thẳng: thêm lực nén vào một cột đang chịu tải nhẹ sẽ làm tăng khả năng chịu mô men của nó. Lực nén khép các vết nứt và mở rộng vùng nén bê tông, nên cánh tay đòn nội lực tăng lên. Điều này tiếp diễn tới điểm cân bằng, sau đó lực dọc lớn hơn bắt đầu ăn vào vùng nén và khả năng chịu mô men tụt nhanh về phía điểm nén đúng tâm. Một cột khỏe nhất về uốn ở đâu đó giữa dải lực dọc của nó, chứ không phải ở đáy dải.

Độ lệch tâm: cột thực sự được yêu cầu chịu gì

Vế tác động không đơn thuần là mô men đặt vào. TCVN 5574 dựng nó từ các độ lệch tâm:

$$e_1 = \frac{M}{N} \quad , \quad e_a = \max\left(\frac{L}{600}, \frac{h}{30}, 10\ \text{mm}\right) \quad , \quad e_0 = \max(e_1, e_a)$$

trong đó:

• $e_1$ - độ lệch tâm do tác động đặt vào sinh ra (mm)

• $e_a$ - độ lệch tâm ngẫu nhiên kể đến sai số thi công và độ cong ngoài ý muốn (mm)

• $e_0$ - độ lệch tâm tính toán thực dùng (mm)

• $L$ - chiều dài tính toán của cấu kiện (mm)

• $h$ - chiều cao tiết diện, bằng đường kính $D$ với cột tròn (mm)

Mô men tính toán khi đó bằng $M = N \, e_0 \, \eta$, với $\eta \ge 1$ là hệ số khuếch đại do độ mảnh kể đến hiệu ứng bậc hai. Với cột ngắn, $\eta$ bằng 1,0 và phần khuếch đại biến mất; với cột mảnh, nó có thể chi phối toàn bộ thiết kế.

Độ lệch tâm ngẫu nhiên không phải thủ tục hình thức. Với cột 600 mm, giá trị này là 20 mm, và một cột chịu đúng tâm thật sự 2000 kN vẫn phải thiết kế cho $2000 \times 0.020 = 40$ kN.m. Trong tiêu chuẩn này không tồn tại cột chịu nén đúng tâm thuần túy, và điều đó là đúng: ngoài công trường cũng không có.

Ví dụ tính toán

Mọi giá trị dưới đây là kết quả của bộ tính TCVN tiết diện tròn đã kiểm chứng của CivilAxis với đúng bộ số liệu này.

Tiết diện: $D = 600$ mm, lớp bảo vệ 40 mm, đai D10, 12 thanh D25 bố trí trên vòng. Vật liệu: bê tông B30, thép CB500-V, nên $R_b = 17.0$ MPa, $R_s = R_{sc} = 435$ MPa, $E_s = 200\,000$ MPa. Tác động: $N = 2000$ kN, $M = 300$ kN.m, chiều dài tính toán $l_0 = 4000$ mm.

Tổng diện tích cốt thép:

$$A_{s,tot} = 12 \times \frac{\pi \times 25^2}{4} = 5890\ \mathrm{mm^2}$$

Hai đầu mút của biểu đồ tương tác:

$$N_{Rd,c} = R_b A + R_{sc} A_{s,tot} = 17.0 \times 282\,743 + 435 \times 5890 = 7369\ \text{kN}$$

$$N_{Rd,t} = R_s A_{s,tot} = 435 \times 5890 = 2562\ \text{kN}$$

Khả năng chịu mô men dọc theo đường cong. Uốn thuần túy, khi $N = 0$:

$$M_{Rd0} = 507.6\ \text{kN.m}$$

Tại điểm cân bằng:

$$M_{Rd,peak} = 650.6\ \text{kN.m}$$

Tại lực dọc tính toán $N = 2000$ kN:

$$M_{Rd} = 650.7\ \text{kN.m}$$

Hãy đọc ba con số đó cùng nhau, vì chúng nói lên toàn bộ ý của bài viết. Khi lực dọc bằng không, cột chịu được 507,6 kN.m. Khi có 2000 kN lực nén, cột chịu được 650,7 kN.m, tức lớn hơn 28 phần trăm. Lực dọc 2000 kN đặt vào gần như rơi đúng điểm cân bằng, vị trí khỏe nhất trên đường cong.

Vế tác động:

$$e_1 = \frac{300 \times 10^3}{2000} = 150\ \text{mm}$$

$$e_a = \max\left(\frac{4000}{600}, \frac{600}{30}, 10\right) = \max(6.7,\ 20,\ 10) = 20\ \text{mm}$$

$$e_0 = \max(150,\ 20) = 150\ \text{mm}$$

Độ lệch tâm do tải trọng chi phối rõ rệt, và với $l_0/D = 6.7$ cột đủ ngắn để lấy $\eta = 1.0$.

Kết quả: hệ số sử dụng $= 300 / 650.7 = 0.461$. Tiết diện đang làm việc ở 46 phần trăm khả năng, dự trữ còn lớn. Hãy chú ý điều gì xảy ra nếu bỏ lực dọc mà giữ nguyên mô men: khả năng chịu lực tụt về 507,6 kN.m và hệ số sử dụng tăng lên 0,59. Mất lực nén làm cột này yếu đi chứ không an toàn hơn, nên các trường hợp tải làm giảm lực dọc mà vẫn giữ mô men (ví dụ lực nhổ do gió) xứng đáng được kiểm tra riêng thay vì mặc định coi là nhẹ nhàng.

Lực cắt, theo tiết diện chữ nhật tương đương

TCVN xử lý lực cắt cho tiết diện tròn bằng cách quy về một tiết diện chữ nhật tương đương thay vì tích phân lần nữa. Bộ tính lấy $b = D$ và tính chiều cao làm việc tới trọng tâm các thanh thép phía chịu kéo. Với tiết diện này:

$$b = 600\ \text{mm} \quad , \quad h_0 = 451.2\ \text{mm}$$

Với đai hai nhánh D10 khoảng cách 200 mm và lực cắt đặt vào $V = 300$ kN:

$$V_{Rd} = 403.1\ \text{kN}$$

cho hệ số sử dụng $300/403.1 = 0.74$.

Chiều cao làm việc $h_0 = 451.2$ mm lớn hơn bán kính, đó là điểm đáng nhớ để kiểm tra lại: các thanh chịu kéo nằm rải trên nửa vòng phía xa, nên trọng tâm của chúng rơi ra ngoài đường tâm.

Trạng thái giới hạn sử dụng

Mô men gây nứt của tiết diện này là:

$$M_{crc} = 198.2\ \text{kN.m}$$

Nhưng nứt hay không thì không chỉ do mô men quyết định. Dưới $N = 2000$ kN với mô men tiêu chuẩn 50 kN.m, bộ tính cho kết quả tiết diện chưa nứt với $a_{crc} = 0$: lực nén dọc giữ cho toàn tiết diện khép lại. Đảo ngược tương quan thành $N = 100$ kN với mô men tiêu chuẩn 400 kN.m thì chính tiết diện đó bị nứt, với $a_{crc} = 0.539$ mm và độ võng 3,4 mm trên nhịp 4 m.

Sự tương phản đó chính là phiên bản trạng thái sử dụng của bài học rút ra từ biểu đồ tương tác. Lực dọc không phải một hành khách đi nhờ. Nó quyết định tiết diện có nứt hay không.

Những điểm chính

• Tiết diện tròn được giải bằng tích phân trên hình viên phân, không phải bằng biểu đồ ứng suất chữ nhật.

• Mỗi thanh thép nằm ở một độ sâu khác nhau, nên không có cặp "cốt chịu kéo" và "cốt chịu nén".

• Khả năng chịu mô men đạt cực đại tại điểm cân bằng. Lực nén làm cột chịu tải nhẹ khỏe hơn về uốn, tới một giới hạn.

• Với cột D600 này, 2000 kN lực nén nâng khả năng chịu mô men từ 507,6 lên 650,7 kN.m, tăng 28 phần trăm.

• Độ lệch tâm ngẫu nhiên khiến không cột nào được thiết kế như chịu nén đúng tâm thuần túy.

• Trường hợp tải làm mất lực dọc nhưng giữ mô men có thể nguy hiểm hơn trường hợp chất tải đầy.

• Lực cắt dùng tiết diện chữ nhật tương đương với $b = D$; chiều cao làm việc rơi ra ngoài đường tâm.

#tcvn #tcvn5574 #betongcotthep #cottron #bieudotuongtac