Tính dầm BTCT chịu uốn theo TCVN 5574:2018

Kiểm tra này làm gì

Với dầm chịu uốn, TCVN 5574:2018 (mục 8.1.2) kiểm tra rằng mô men uốn tính toán $M_{Ed}$ không vượt quá khả năng chịu uốn của tiết diện $M_{Rd}$:

$$M_{Ed} \le M_{Rd}$$

Khác với Eurocode 2, TCVN 5574 cho sẵn cường độ thiết kế trong bảng - cường độ thiết kế của bê tông $R_b$ và của cốt thép $R_s$ (kéo) và $R_{sc}$ (nén) đã bao gồm các hệ số an toàn vật liệu. Bạn tra bảng và dùng trực tiếp; không còn phép chia $\gamma_c$ / $\gamma_s$ tại chỗ sử dụng.

Khối ứng suất chữ nhật

Phương pháp giả thiết khối ứng suất nén chữ nhật: bê tông chịu cường độ thiết kế $R_b$ phân bố đều trên chiều cao vùng nén $x$ (tính từ thớ nén), còn cốt thép chịu kéo $A_s$ chịu $R_s$.

Với tiết diện đặt cốt đơn, điều kiện cân bằng lực dọc trục khi uốn thuần túy cho chiều cao vùng nén:

$$R_b\, b\, x = R_s A_s \quad\Rightarrow\quad x = \dfrac{R_s A_s}{R_b\, b}$$

trong đó:

• $R_b$ - cường độ nén thiết kế của bê tông (MPa), tra theo cấp độ bền

• $b$ - bề rộng tiết diện (mm)

• $R_s$ - cường độ kéo thiết kế của cốt thép (MPa)

• $A_s$ - diện tích cốt thép chịu kéo (mm^2)

• $x$ - chiều cao vùng nén chữ nhật (mm)

Khả năng chịu mô men lấy quanh cốt thép chịu kéo:

$$M_{Rd} = R_b\, b\, x \left(h_0 - \dfrac{x}{2}\right)$$

với chiều cao làm việc $h_0 = h - a$, trong đó $h$ là chiều cao tiết diện và $a$ là khoảng cách từ thớ kéo đến trọng tâm cốt thép chịu kéo.

Giới hạn dẻo - chiều cao tương đối giới hạn

Tiết diện chỉ an toàn khi chịu uốn nếu cốt thép chịu kéo chảy dẻo trước khi bê tông bị nén vỡ (phá hoại dẻo). TCVN 5574 kiểm soát điều này bằng chiều cao vùng nén tương đối $\xi = x/h_0$ và chiều cao tương đối giới hạn $\xi_R$ (mục 8.1.2.2.3):

$$\xi_R = \dfrac{0.8}{1 + \dfrac{\varepsilon_{s,el}}{\varepsilon_{b2}}}, \qquad \varepsilon_{s,el} = \dfrac{R_s}{E_s}, \qquad \varepsilon_{b2} = 0.0035$$

trong đó:

• $\xi_R$ - chiều cao tương đối giới hạn (giá trị $\xi$ khi cốt thép chảy dẻo và bê tông nén vỡ xảy ra đồng thời)

• $\varepsilon_{s,el}$ - biến dạng chảy dẻo đàn hồi của cốt thép

• $E_s$ - mô đun đàn hồi của cốt thép (MPa)

• $\varepsilon_{b2} = 0.0035$ - biến dạng nén giới hạn của bê tông (bê tông nặng)

Quy tắc:

• Nếu $\xi \le \xi_R$ - tiết diện đặt cốt ít (thiếu cốt) - cốt thép chảy dẻo trước, phá hoại dẻo, và công thức khả năng ở trên là hợp lệ.

• Nếu $\xi > \xi_R$ - tiết diện đặt cốt nhiều (thừa cốt) - bê tông nén vỡ trước (giòn). Khả năng sử dụng được giới hạn ở chiều cao biên $x_{lim} = \xi_R\, h_0$, và nên thêm cốt thép chịu nén hoặc tăng tiết diện thay vì trông chờ vào phần cốt kéo dư.

Tiết diện đặt cốt kép

Khi có cốt thép chịu nén $A_s'$ (diện tích, cách thớ nén một khoảng $a'$) và nó làm việc, nó tham gia cả cân bằng lực và mô men:

$$x = \dfrac{R_s A_s - R_{sc} A_s'}{R_b\, b}$$

$$M_{Rd} = R_b\, b\, x \left(h_0 - \dfrac{x}{2}\right) + R_{sc} A_s'\,(h_0 - a')$$

trong đó $R_{sc}$ là cường độ nén thiết kế của cốt thép và $a'$ là lớp bảo vệ cốt thép chịu nén. Nếu $x$ tính ra quá nhỏ ($x < 2a'$) thì cốt thép chịu nén không hiệu quả và tiết diện được tính như đặt cốt đơn.

Cường độ thiết kế (bảng TCVN 5574:2018)

Các cường độ thiết kế ULS đại diện dùng ở dưới:

Ví dụ tính toán

Tiết diện: $b = 300$ mm, $h = 600$ mm, $a = 50$ mm, bê tông B25, cốt thép chịu kéo CB400-V, $A_s = 1473$ mm^2 (khoảng 3 phi 25), đặt cốt đơn. Mô men tính toán $M_{Ed} = 250$ kN.m.

Cường độ thiết kế: $R_b = 14.5$ MPa, $R_s = 350$ MPa, $E_s = 200000$ MPa.

Chiều cao làm việc:

$$h_0 = h - a = 600 - 50 = 550\ \text{mm}$$

Chiều cao tương đối giới hạn:

$$\varepsilon_{s,el} = \dfrac{R_s}{E_s} = \dfrac{350}{200000} = 0.00175$$

$$\xi_R = \dfrac{0.8}{1 + 0.00175/0.0035} = \dfrac{0.8}{1.5} = 0.533$$

Chiều cao vùng nén:

$$x = \dfrac{R_s A_s}{R_b\, b} = \dfrac{350 \times 1473}{14.5 \times 300} = 118.5\ \text{mm}$$

$$\xi = \dfrac{x}{h_0} = \dfrac{118.5}{550} = 0.215 \le \xi_R = 0.533 \quad\checkmark\ \text{(dẻo)}$$

Khả năng chịu mô men:

$$M_{Rd} = R_b\, b\, x\left(h_0 - \dfrac{x}{2}\right) = 14.5 \times 300 \times 118.5 \times \left(550 - \dfrac{118.5}{2}\right) \times 10^{-6} \approx 253\ \text{kN.m}$$

Kết quả: $M_{Ed} = 250 \le M_{Rd} \approx 253$ kN.m - tiết diện đạt về uốn, với cốt thép chảy dẻo trước (dẻo). Hệ số sử dụng gần bằng 1.0 nên phần dư khả năng còn ít.

Các điểm chính

• TCVN 5574 dùng cường độ thiết kế tra bảng - không chia hệ số vật liệu riêng tại chỗ dùng.

• Khả năng chịu uốn lấy từ khối ứng suất chữ nhật: tìm $x$ từ cân bằng lực, lấy mô men quanh cốt thép chịu kéo.

• Luôn kiểm tra $\xi \le \xi_R$: nếu không, tiết diện thừa cốt (giòn) và khả năng bị giới hạn - thêm cốt chịu nén hoặc tăng tiết diện.

• Tiết diện đặt cốt kép thêm số hạng $R_{sc} A_s'(h_0 - a')$ khi cốt thép chịu nén làm việc ($x \ge 2a'$).