Hiệu ứng bậc hai: khi nào P-Δ không còn bỏ qua được

Mọi khung đều chuyển vị dưới tải, và chuyển vị đó sinh thêm mô men mà phân tích bậc nhất không bao giờ thấy. Một cột chịu tải dọc trục $P$ lắc ngang một đoạn $\Delta$ sẽ nhận thêm mô men $P\Delta$ - và mô men thêm đó gây lắc nhiều hơn, lại sinh thêm mô men. Câu hỏi cho mọi khung chỉ là vòng phản hồi này có đủ lớn để quan trọng không.

Hai hiệu ứng, một họ

Nên tách hai hiệu ứng bậc hai, vì tiêu chuẩn xử lý chúng khác nhau:

• P-Δ (delta lớn) là hiệu ứng lắc tổng thể: cả tầng nghiêng, và tải trọng lực tác dụng lên độ nghiêng đó sinh mô men tầng bổ sung. Đây là hiệu ứng khống chế ổn định tổng thể của khung.
• P-δ (delta nhỏ) là hiệu ứng cấu kiện: một cấu kiện nén riêng lẻ cong giữa hai đầu, và tải dọc trục tác dụng lên độ cong đó khuếch đại mô men cấu kiện. Hiệu ứng này liên hệ chặt với kiểm tra mất ổn định cột.

Với thiết kế khung, thường chính hiệu ứng P-Δ tổng thể quyết định bạn có cần làm gì đặc biệt không.

Kiểm tra αcr

EC3 cho một cổng đơn giản và đẹp để quyết định có thể bỏ qua hiệu ứng bậc hai hay không. Tính tỉ số giữa tải tới hạn đàn hồi của khung và tải thiết kế tác dụng:

$\alpha_{cr} = \frac{F_{cr}}{F_{Ed}}$

Nếu $\alpha_{cr} \ge 10$ cho phân tích đàn hồi, khung đủ cứng để xếp là không lắc, và phân tích bậc nhất là chấp nhận được - khuếch đại đủ nhỏ để bỏ qua.

Dưới 10, bạn phải kể đến hiệu ứng: hoặc khuếch đại mô men lắc bậc nhất, hoặc phân tích bậc hai thực sự.

Cái hay của phép kiểm tra là nó cho biết bạn có vấn đề hay không trước khi tốn công giải quyết. Khung giằng nhiều thường vượt xa 10; khung mảnh không giằng thường không.

Cách khắc phục rẻ: khuếch đại mô men lắc

Với khung không đạt nhưng không quá mảnh, hiếm khi cần phân tích phi tuyến đầy đủ. Phương pháp khuếch đại mô men lắc nhân mô men lắc từ phân tích bậc nhất với:

$\frac{1}{1 - 1/\alpha_{cr}}$

Đó là hiệu chỉnh một dòng áp cho thành phần lắc của mô men, và nắm bắt tốt khuếch đại P-Δ cho khung mảnh vừa phải. Khi $\alpha_{cr}$ tiến tới giới hạn dưới, hệ số tăng nhanh, chính là lời cảnh báo rằng bạn đang gần ngưỡng cần phân tích bậc hai nghiêm túc.

Ý nghĩa thực tế

Ba thói quen giữ ổn định khung trung thực:

1. Luôn tính $\alpha_{cr}$. Nó rẻ và là khác biệt giữa biết khung không lắc và giả định điều đó.
2. Để ý khung không giằng và cao. Đó là loại tụt dưới 10, và là nơi bỏ qua P-Δ thực sự không an toàn.
3. Xem $\alpha_{cr}$ thấp như thông điệp về độ cứng. Thêm giằng hoặc tăng cứng cột nâng $\alpha_{cr}$ và thường loại bỏ hẳn nhu cầu khuếch đại.

Bài mất ổn định uốn dọc bổ trợ phần ổn định cấp cấu kiện đi cùng kiểm tra cấp khung này.